题目
以波长lambda =410mm(1mm=(10)^-9m)的单色光照射某一金属,产生的光电子的最大动能lambda =410mm(1mm=(10)^-9m),求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少? (普朗克常量lambda =410mm(1mm=(10)^-9m))
以波长
的单色光照射某一金属,产生的光电子的最大动能
,求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少? (普朗克常量
)
题目解答
答案
解:设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为
解析
步骤 1：确定光电子最大动能与光子能量的关系
根据光电效应方程，光电子的最大动能${E}_{k}$与入射光子的能量$hv$和金属的逸出功$A$之间的关系为：$hv = A + {E}_{k}$。其中，$hv$是入射光子的能量，$A$是金属的逸出功，${E}_{k}$是光电子的最大动能。
步骤 2：计算金属的逸出功
已知入射光的波长$\lambda = 410nm$，光电子的最大动能${E}_{k} = 1.0eV$，普朗克常量$h = 6.63 \times 10^{-34}J\cdot s$，光速$c = 3 \times 10^{8}m/s$。首先，将波长转换为能量，即$hv = hc/\lambda$。然后，根据光电效应方程，计算金属的逸出功$A$：
$$A = hv - {E}_{k} = \frac{hc}{\lambda} - {E}_{k}$$
将已知数值代入，得到：
$$A = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{410 \times 10^{-9}} - 1.0eV$$
$$A = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{410 \times 10^{-9}} - 1.0eV$$
$$A = 4.85 \times 10^{-19}J - 1.0eV$$
由于$1eV = 1.6 \times 10^{-19}J$，则：
$$A = 4.85 \times 10^{-19}J - 1.6 \times 10^{-19}J$$
$$A = 3.25 \times 10^{-19}J$$
$$A = 2.03eV$$
步骤 3：计算能使金属产生光电效应的单色光的最大波长
根据光电效应方程，当光电子的最大动能为零时，入射光的能量等于金属的逸出功，即$hv_{0} = A$。因此，能使金属产生光电效应的单色光的最大波长${\lambda}_{0}$为：
$${\lambda}_{0} = \frac{hc}{A}$$
将已知数值代入，得到：
$${\lambda}_{0} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{3.25 \times 10^{-19}}$$
$${\lambda}_{0} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3.25 \times 10^{-19}}$$
$${\lambda}_{0} = 6.12 \times 10^{-7}m$$
$${\lambda}_{0} = 612nm$$
根据光电效应方程，光电子的最大动能${E}_{k}$与入射光子的能量$hv$和金属的逸出功$A$之间的关系为：$hv = A + {E}_{k}$。其中，$hv$是入射光子的能量，$A$是金属的逸出功，${E}_{k}$是光电子的最大动能。
步骤 2：计算金属的逸出功
已知入射光的波长$\lambda = 410nm$，光电子的最大动能${E}_{k} = 1.0eV$，普朗克常量$h = 6.63 \times 10^{-34}J\cdot s$，光速$c = 3 \times 10^{8}m/s$。首先，将波长转换为能量，即$hv = hc/\lambda$。然后，根据光电效应方程，计算金属的逸出功$A$：
$$A = hv - {E}_{k} = \frac{hc}{\lambda} - {E}_{k}$$
将已知数值代入，得到：
$$A = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{410 \times 10^{-9}} - 1.0eV$$
$$A = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{410 \times 10^{-9}} - 1.0eV$$
$$A = 4.85 \times 10^{-19}J - 1.0eV$$
由于$1eV = 1.6 \times 10^{-19}J$，则：
$$A = 4.85 \times 10^{-19}J - 1.6 \times 10^{-19}J$$
$$A = 3.25 \times 10^{-19}J$$
$$A = 2.03eV$$
步骤 3：计算能使金属产生光电效应的单色光的最大波长
根据光电效应方程，当光电子的最大动能为零时，入射光的能量等于金属的逸出功，即$hv_{0} = A$。因此，能使金属产生光电效应的单色光的最大波长${\lambda}_{0}$为：
$${\lambda}_{0} = \frac{hc}{A}$$
将已知数值代入，得到：
$${\lambda}_{0} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{3.25 \times 10^{-19}}$$
$${\lambda}_{0} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3.25 \times 10^{-19}}$$
$${\lambda}_{0} = 6.12 \times 10^{-7}m$$
$${\lambda}_{0} = 612nm$$