例:在迈克耳孙干涉仪的两臂中,分别插入 =10.0cm-|||-长的玻璃管,其中一个抽成真空,另一个则储有压强-|||-为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_464a0bbe8db60de2fbfab9cf923bc2eb.jpg.013times (10)^5Pa 的空气,用以测量空气的折射率n.设-|||-所用光波波长为546n m,实验时,向真空玻璃管中逐-|||-渐充入空气,直至压强达到 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_464a0bbe8db60de2fbfab9cf923bc2eb.jpg.013times (10)^5Pa 为止.在-|||-此过程中,观察到107.2条干涉条纹的移动,试求空-|||-气的折射率n.

考查要点：本题主要考查迈克耳孙干涉仪中光程差与干涉条纹移动的关系，以及折射率的计算。

解题核心思路：

1. 光程差变化与条纹移动的关系：光程差变化一个波长，对应一条条纹移动。
2. 光程差的计算：需考虑光在干涉仪两臂中的往返路程，总光程差为 $2(n-1)L$（$L$ 为管长，$n$ 为空气折射率）。
3. 建立方程：光程差变化量等于条纹移动数乘以波长，即 $2(n-1)L = N\lambda$，代入数据求解 $n$。

破题关键点：

• 往返路程的倍数关系：光在干涉仪中需往返传播，因此光程差需乘以 2。
• 初始与最终状态对比：初始状态一臂为真空（折射率 1），另一臂为空气（折射率 $n$）；最终两臂均为空气，光程差归零。

步骤 1：确定光程差变化量

初始状态下，两臂光程差为 $2(n-1)L$（因光在空气中的光程比真空多 $2(n-1)L$）。当两臂均充入空气后，光程差变为 0，因此光程差变化量为：
$\Delta = 2(n-1)L$

步骤 2：关联光程差变化与条纹移动

根据干涉条纹移动规律，光程差变化 $\Delta = N\lambda$（$N$ 为条纹移动数，$\lambda$ 为波长）。联立得：
$2(n-1)L = N\lambda$

步骤 3：代入数据求解 $n$

已知 $N = 107.2$，$\lambda = 546 \, \text{nm} = 546 \times 10^{-9} \, \text{m}$，$L = 10.0 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}$，代入公式：
$n = 1 + \frac{N\lambda}{2L} = 1 + \frac{107.2 \times 546 \times 10^{-9}}{2 \times 0.1}$

步骤 4：计算结果

分子计算：
$107.2 \times 546 = 58531.2 \quad \Rightarrow \quad 58531.2 \times 10^{-9} = 5.85312 \times 10^{-5}$
分母计算：
$2 \times 0.1 = 0.2$
最终：
$n = 1 + \frac{5.85312 \times 10^{-5}}{0.2} = 1 + 0.000292656 \approx 1.00029$