13-32 一可逆卡诺热机高温热源的温度为227 ℃,低温热源的温度为27℃.其每次循-|||-环对外做净功2000J,现通过提高高温热源的温度改进热机的工作效率,使其每次对外做净-|||-功3000J.若前后两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线间且低温热源温度不变,试求:-|||-(1)改进前后热机循环的效率;(2)改进后热机的高温热源温度.

步骤 1：计算改进前热机循环的效率
根据卡诺热机的效率公式，效率 \(n\) 可以表示为：
\[ n = 1 - \frac{T_L}{T_H} \]
其中，\(T_L\) 是低温热源的温度，\(T_H\) 是高温热源的温度。题目中给出的低温热源温度为27℃，高温热源温度为227℃。首先，将温度转换为开尔文温度：
\[ T_L = 27 + 273 = 300K \]
\[ T_H = 227 + 273 = 500K \]
代入公式计算改进前的效率：
\[ n = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4 = 40\% \]

步骤 2：计算改进后热机循环的效率
题目中提到，通过提高高温热源的温度改进热机的工作效率，使其每次对外做净功从2000J增加到3000J。由于卡诺循环的效率只与高温热源和低温热源的温度有关，而与对外做功的多少无关，因此改进后的效率计算方法与改进前相同。但是，题目中没有直接给出改进后的高温热源温度，而是要求我们计算这个温度。因此，我们先计算改进后的效率，再根据效率公式反推高温热源的温度。
改进后，热机每次对外做净功增加到3000J，但低温热源温度不变，因此改进后的效率为：
\[ n' = 1 - \frac{T_L}{T_H'} \]
其中，\(T_H'\) 是改进后的高温热源温度。由于题目中没有直接给出改进后的效率，我们可以通过改进前后热机对外做功的变化来推断效率的变化。由于卡诺循环的效率只与温度有关，而与对外做功的多少无关，因此改进后的效率为：
\[ n' = 1 - \frac{3000}{2000} \times \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{3}{2} \times 0.6 = 1 - 0.9 = 0.5 = 50\% \]

步骤 3：计算改进后热机的高温热源温度
根据改进后的效率公式，我们可以反推出改进后的高温热源温度：
\[ n' = 1 - \frac{T_L}{T_H'} \]
代入已知的低温热源温度和改进后的效率：
\[ 0.5 = 1 - \frac{300}{T_H'} \]
解方程求得改进后的高温热源温度：
\[ T_H' = \frac{300}{1 - 0.5} = \frac{300}{0.5} = 600K \]