[例059]由于改良了种植技术,农场2017年种植的A和B两种作物,产量分别增加了10%和25%。-|||-已知2017年两种作物总产量增加了18%, 沟 2017 年A和B两种作物的产量比为:-|||-A.7:8 B.8:7 C.176:175 D.77:100-|||-7/8 x

考查要点：本题主要考查加权平均增长率的应用，通过设定变量建立方程，求解两种作物的产量比例关系。

解题核心思路：

1. 设定变量：设2016年A、B的产量分别为$A$和$B$。
2. 建立方程：根据总产量增长率与各作物增长率的关系，列出方程。
3. 化简方程：通过代数运算求出$A:B$的比例，再结合增长率计算2017年的实际产量比。

破题关键点：

• 正确转换增长率与总产量关系，即$10\%A + 25\%B = 18\%(A+B)$。
• 注意题目所求为2017年的产量比，需将原比例代入增长率后化简。

步骤1：设定变量
设2016年A、B的产量分别为$A$和$B$，则2017年的产量分别为$1.1A$和$1.25B$。

步骤2：建立总产量方程
根据总产量增长18%，可得：
$1.1A + 1.25B = 1.18(A + B)$

步骤3：化简方程
展开并整理方程：
$1.1A + 1.25B = 1.18A + 1.18B \\ 1.1A - 1.18A = 1.18B - 1.25B \\ -0.08A = -0.07B \\ \frac{A}{B} = \frac{0.07}{0.08} = \frac{7}{8}$

步骤4：计算2017年的产量比
将$A:B = 7:8$代入增长率：
$\frac{1.1A}{1.25B} = \frac{1.1 \times 7}{1.25 \times 8} = \frac{7.7}{10} = \frac{77}{100}$