题目
3、如图为一平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图.已知该波沿x轴-|||-负方向传播,且其周期 gt 2s ,求:(1)坐标原点处介质质点的振动方程:(2)-|||-该波的波动表达式.-|||-y(m)-|||-=0-|||-√2 80 x(m)-|||-0-|||-t=2s 20
题目解答
答案
解析】(1)由图可知,t=0时,y=0,且过x=0处曲线为正弦曲线,所以,可取y=Acosωt,其周期T=2s,所以,ω=2π/T=π,又t=2s时,y=2m,代入得A=2m,所以,坐标原点处介质质点的振动方程为y=2cosπt(m).(2)设波动表达式为y=Acos(ωt-kx+φ),将t=0时,x=0,y=0代入,得φ=0,再将t=2s,x=0,y=2m代入得A=2m,k=2π/2=π,所以,波动表达式为y=2cos(πt-πx)(m).
解:(1)当t=0时,波源在平衡位置处,且向x轴负方向运动,所以,坐标原点处介质质点的振动方程为(SI)(2)该波的波动表达式为(SI)
解:(1)当t=0时,波源在平衡位置处,且向x轴负方向运动,所以,坐标原点处介质质点的振动方程为(SI)(2)该波的波动表达式为(SI)
解析
步骤 1：确定波的周期和角频率
从图中可以看出，波在 t=0 时刻和 t=2s 时刻的波形图，且波沿 x 轴负方向传播。由于波形图在 t=2s 时刻与 t=0 时刻相比，波形向左移动了半个波长，因此波的周期 T 大于 2s。根据波的周期性，可以确定波的角频率 ω = 2π/T。
步骤 2：确定坐标原点处介质质点的振动方程
在 t=0 时刻，坐标原点处介质质点的位移为 0，且波沿 x 轴负方向传播，因此坐标原点处介质质点的振动方程可以表示为 y = A cos(ωt + φ)，其中 A 为振幅，φ 为初相位。由于 t=0 时刻坐标原点处介质质点的位移为 0，因此 φ = π/2 或 φ = -π/2。由于波沿 x 轴负方向传播，因此 φ = π/2。因此，坐标原点处介质质点的振动方程为 y = A cos(ωt + π/2)。
步骤 3：确定波的波动表达式
波的波动表达式可以表示为 y = A cos(ωt - kx + φ)，其中 k 为波数，φ 为初相位。由于波沿 x 轴负方向传播，因此 k = 2π/λ，其中 λ 为波长。由于波在 t=2s 时刻与 t=0 时刻相比，波形向左移动了半个波长，因此 λ = 40m。因此，波的波动表达式为 y = A cos(ωt + kx + φ)。
从图中可以看出，波在 t=0 时刻和 t=2s 时刻的波形图，且波沿 x 轴负方向传播。由于波形图在 t=2s 时刻与 t=0 时刻相比，波形向左移动了半个波长，因此波的周期 T 大于 2s。根据波的周期性，可以确定波的角频率 ω = 2π/T。
步骤 2：确定坐标原点处介质质点的振动方程
在 t=0 时刻，坐标原点处介质质点的位移为 0，且波沿 x 轴负方向传播，因此坐标原点处介质质点的振动方程可以表示为 y = A cos(ωt + φ)，其中 A 为振幅，φ 为初相位。由于 t=0 时刻坐标原点处介质质点的位移为 0，因此 φ = π/2 或 φ = -π/2。由于波沿 x 轴负方向传播，因此 φ = π/2。因此，坐标原点处介质质点的振动方程为 y = A cos(ωt + π/2)。
步骤 3：确定波的波动表达式
波的波动表达式可以表示为 y = A cos(ωt - kx + φ)，其中 k 为波数，φ 为初相位。由于波沿 x 轴负方向传播，因此 k = 2π/λ，其中 λ 为波长。由于波在 t=2s 时刻与 t=0 时刻相比，波形向左移动了半个波长，因此 λ = 40m。因此，波的波动表达式为 y = A cos(ωt + kx + φ)。