10.一个弹簧振子做简谐振动,在平衡位置时,它的动能大小为E,如果将振幅增加为-|||-原来的2倍,重物的质量减小为原来的 1/4 ,则它的总能量变为 ()-|||-A.4E B.2E C.E D. E/4-|||-(二)填空题

考查要点：本题主要考查弹簧振子简谐振动中的能量关系，重点在于理解总能量与振幅、弹簧劲度系数的关系，以及质量变化对总能量的影响。

解题核心思路：

1. 总能量公式：弹簧振子的总能量由振幅和弹簧劲度系数决定，公式为 $E_{\text{总}} = \frac{1}{2}kA^2$，与质量无关。
2. 初始条件分析：在平衡位置时动能最大，等于总能量，即初始总能量为 $E$。
3. 参数变化影响：振幅变为原来的2倍，总能量变为原来的4倍；质量变化不影响总能量，因此最终总能量为 $4E$。

破题关键点：

• 明确总能量公式，排除质量变化的干扰。
• 振幅变化直接导致总能量按平方关系变化。

初始状态：
振子在平衡位置时动能为 $E$，此时动能最大，等于总能量，即：
$E_{\text{总,初始}} = E = \frac{1}{2}kA^2$

参数变化后：

1. 振幅变为原来的2倍：新振幅 $A' = 2A$。
2. 质量变为原来的 $\frac{1}{4}$：质量变化不影响总能量公式 $E_{\text{总}} = \frac{1}{2}kA^2$，因此总能量仅由新振幅决定。
3. 计算新总能量：
   $E_{\text{总,新}} = \frac{1}{2}k(A')^2 = \frac{1}{2}k(2A)^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}kA^2 = 4E$

结论：总能量变为原来的4倍，即 $4E$。