理想气体的内能是 ____ 的单值函数。 (i)/(2) kT 表示 ________； (i)/(2) RT 表示 ________；(m)/(M) (i)/(2) RT 表示 ________。 A 温度；平衡态下单个分子的平均总能量；平衡态下1摩尔理想气体的内能；平衡态下m/M摩尔理想气体的内能。 B 温度；平衡态下单个分子的平均总能量；1摩尔理想气体的内能；平衡态下m/M摩尔理想气体的内能。 C 温度；平衡态下单个分子的平均总能量；1摩尔理想气体的内能；m/M摩尔理想气体的内

考查要点：本题主要考查理想气体的内能公式及其物理意义，涉及温度与内能的关系、分子平均能量、摩尔内能的计算。

解题核心思路：

1. 理想气体的内能性质：内能仅是温度的单值函数，与过程无关。
2. 公式辨析：区分单个分子、1摩尔、任意物质的量的气体的内能表达式，注意玻尔兹曼常数$k$与气体常数$R$的转换关系（$R = N_A k$）。

破题关键点：

• $\frac{i}{2}kT$：单个分子的平均总能量，与自由度$i$相关。
• $\frac{i}{2}RT$：1摩尔气体的内能，通过$R = N_A k$将单个分子的量扩展到摩尔水平。
• $\frac{m}{M}\frac{i}{2}RT$：任意物质的量（$\frac{m}{M}$摩尔）的内能。

第一空：理想气体的内能是 ____ 的单值函数

关键结论：理想气体的内能仅由温度决定，与体积、压强无关。因此填温度。

第二空：$\frac{i}{2}kT$ 表示 ______

推导过程：

• 根据能量均分定理，单个分子每个自由度的平均动能为$\frac{1}{2}kT$，总能量为$\frac{i}{2}kT$（$i$为自由度数）。
• 物理意义：平衡态下单个分子的平均总能量。

第三空：$\frac{i}{2}RT$ 表示 ______

推导过程：

• 气体常数$R = N_A k$，将$\frac{i}{2}kT$乘以$N_A$（1摩尔分子数），得到$\frac{i}{2}RT$。
• 物理意义：平衡态下1摩尔理想气体的内能。

第四空：$\frac{m}{M}\frac{i}{2}RT$ 表示 ______

推导过程：

• $\frac{m}{M}$为气体的物质的量$n$，将$\frac{i}{2}RT$乘以$n$，得到$n \cdot \frac{i}{2}RT$。
• 物理意义：平衡态下$\frac{m}{M}$摩尔理想气体的内能。

选项分析

• 选项A：所有描述均正确，符合上述推导。
• 选项B/C：第三空未明确“平衡态”条件，或第四空未正确关联$\frac{m}{M}$摩尔，均错误。