一质点在平面内运动，其运动学方程为 x=2t，y=3+t^2，式中 t 以 s 为单位，x,y 以 m 为单位，求：（1）质点的轨迹方程；（2）2s 末的位矢；（3）2s 末的速度和加速度。（手写答案，拍照上传）

1. 根据 $ x = 2t $ 和 $ y = 3 + t^2 $，消去 $ t $ 得轨迹方程： \[ y = 3 + \frac{x^2}{4} \] 2. 当 $ t = 2 $ 秒时，$ x = 4 \, \text{m} $，$ y = 7 \, \text{m} $，位矢为： \[ \vec{r} = 4\hat{i} + 7\hat{j} \, (\text{m}) \] 3. 速度和加速度分别为： \[ \vec{v} = 2\hat{i} + 2t\hat{j} \] \[ \vec{a} = 2\hat{j} \] 当 $ t = 2 $ 秒时： \[ \vec{v} = 2\hat{i} + 4\hat{j} \, (\text{m/s}) \] \[ \vec{a} = 2\hat{j} \, (\text{m/s}^2) \] 最终结果： 1. 轨迹方程：$ y = 3 + \frac{x^2}{4} $。 2. 位矢：$ \vec{r} = 4\hat{i} + 7\hat{j} \, (\text{m}) $。 3. 速度：$ \vec{v} = 2\hat{i} + 4\hat{j} \, (\text{m/s}) $。 加速度：$ \vec{a} = 2\hat{j} \, (\text{m/s}^2) $。