题目
6.11 一容器内盛有某种双原子气体分子，其压强 =1.013times (10)^3Pa,温度=1.013times (10)^3Pa,容积 =1.013times (10)^3Pa,试求：(1)容器内的气体分子数；(2)气体分子的平均动能； (3)气体的内能。
6.11 一容器内盛有某种双原子气体分子，其压强 
,温度
,容积 
,试求：
(1)容器内的气体分子数；
(2)气体分子的平均动能；
(3)气体的内能。
题目解答
答案
解：首先我们知道，气体分子的平均动能可以用以下公式表示：
其中，k为玻尔兹曼常数，约为
。
(1) 容器内的气体分子数可以用理想气体方程来计算：
根据阿伏伽德罗定律，1摩尔的气体分子数为
，所以容器内的气体分子数约为
。
(2) 气体分子的平均动能：
(3) 气体的内能等于气体分子的平均动能乘以气体分子数：
解析
步骤 1：计算容器内的气体分子数
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。首先，将体积单位从 $cm^3$ 转换为 $m^3$，即 $V=20\times 10^{-6}m^3$。然后，利用理想气体状态方程计算摩尔数 $n$，再乘以阿伏伽德罗常数 $N_A$ 得到分子数 $N$。
步骤 2：计算气体分子的平均动能
根据统计物理，单个分子的平均动能为 $\frac{3}{2}kT$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子分子，其平均动能为 $\frac{5}{2}kT$，因为双原子分子除了平动自由度外，还有转动自由度。
步骤 3：计算气体的内能
气体的内能等于气体分子的平均动能乘以气体分子数。对于双原子分子，内能为 $U=\frac{5}{2}NkT$。
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。首先，将体积单位从 $cm^3$ 转换为 $m^3$，即 $V=20\times 10^{-6}m^3$。然后，利用理想气体状态方程计算摩尔数 $n$，再乘以阿伏伽德罗常数 $N_A$ 得到分子数 $N$。
步骤 2：计算气体分子的平均动能
根据统计物理，单个分子的平均动能为 $\frac{3}{2}kT$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子分子，其平均动能为 $\frac{5}{2}kT$，因为双原子分子除了平动自由度外，还有转动自由度。
步骤 3：计算气体的内能
气体的内能等于气体分子的平均动能乘以气体分子数。对于双原子分子，内能为 $U=\frac{5}{2}NkT$。