在一个折射率为 1.50 的厚玻璃板上,覆盖着一层折射率为 1.25 的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时,发现波长为 600nm 的光产生相消干涉。而 700nm 波长的光产生相长干涉,若此丙酮薄膜厚度是用 nm 为计量单位,则为A. 840B. 900C. 800D. 720

步骤 1：确定相消干涉和相长干涉的条件
当光波垂直入射到薄膜上时，光波在薄膜上下表面反射，反射光波之间发生干涉。对于相消干涉，光程差为半波长的奇数倍，即：
\[ 2n_{丙酮}d = (m + \frac{1}{2})\lambda \]
其中，\( n_{丙酮} \) 是丙酮薄膜的折射率，\( d \) 是薄膜的厚度，\( m \) 是整数，\( \lambda \) 是光波的波长。
对于相长干涉，光程差为半波长的整数倍，即：
\[ 2n_{丙酮}d = m\lambda \]

步骤 2：应用相消干涉条件
对于波长为 600nm 的光，产生相消干涉，代入相消干涉条件：
\[ 2 \times 1.25 \times d = (m + \frac{1}{2}) \times 600 \]
\[ 2.5d = (m + \frac{1}{2}) \times 600 \]
\[ d = \frac{(m + \frac{1}{2}) \times 600}{2.5} \]
\[ d = (m + \frac{1}{2}) \times 240 \]

步骤 3：应用相长干涉条件
对于波长为 700nm 的光，产生相长干涉，代入相长干涉条件：
\[ 2 \times 1.25 \times d = m \times 700 \]
\[ 2.5d = m \times 700 \]
\[ d = \frac{m \times 700}{2.5} \]
\[ d = m \times 280 \]

步骤 4：求解薄膜厚度
根据步骤 2 和步骤 3 的结果，我们得到两个关于 \( d \) 的表达式：
\[ d = (m + \frac{1}{2}) \times 240 \]
\[ d = m \times 280 \]
将两个表达式相等，解出 \( m \)：
\[ (m + \frac{1}{2}) \times 240 = m \times 280 \]
\[ 240m + 120 = 280m \]
\[ 40m = 120 \]
\[ m = 3 \]
将 \( m = 3 \) 代入 \( d = m \times 280 \)：
\[ d = 3 \times 280 \]
\[ d = 840 \]