题目
质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a_t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) dfrac(dv)(dt)=a(2) dfrac(dr)(dt)=v(3) dfrac(ds)(dt)=v(4) |dfrac(dvec{v)}(dt)|=a_tA 只有(1)、(4)是对的。B 只有(2)是对的。C 只有(3)是对的。D 只有(2)、(4)是对的。
质点作曲线运动，$r$ 表示位置矢量，$s$ 表示路程，$a_t$ 表示切向加速度，下列表达式中，
(1) $\dfrac{dv}{dt}=a$
(2) $\dfrac{dr}{dt}=v$
(3) $\dfrac{ds}{dt}=v$
(4) $\left|\dfrac{d\vec{v}}{dt}\right|=a_t$
A 只有(1)、(4)是对的。
B 只有(2)是对的。
C 只有(3)是对的。
D 只有(2)、(4)是对的。
题目解答
答案
逐项分析：
(1) $\frac{dv}{dt} = a_t \neq a$，故错误。
(2) $\frac{dr}{dt}$ 不等于 $v$，因 $r$ 是位置矢量大小，故错误。
(3) 根据定义，$v = \frac{ds}{dt}$，正确。
(4) $\left| \frac{d\vec{v}}{dt} \right| = a \neq a_t$，故错误。
综上，仅 (3) 正确。
答案：C. 只有(3)是对的。