质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a_t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) dfrac(dv)(dt)=a (2) dfrac(dr)(dt)=v (3) dfrac(ds)(dt)=v (4) |dfrac(dvec{v)}(dt)|=a_tA. 只有(1)、(4)是对的。B. 只有(2)是对的。C. 只有(3)是对的。D. 只有(2)、(4)是对的。

本题主要考查曲线运动中位置矢量、路程、速度、加速度等物理量之间的关系，解题的关键在于准确理解各物理量的定义以及它们对时间的变化率所代表的物理意义。

对表达式(1)的分析

加速度 $\vec{a}$ 是速度 $\vec{v}$ 对时间的变化率，即 $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$。在曲线运动中，加速度可以分解为切向加速度 $\vec{a}_t$ 和法向加速度 $\vec{a}_n$，其中切向加速度 $\vec{a}_t$ 描述速度大小的变化，法向加速度 $\vec{a}_n$ 描述速度方向的变化。速度大小 $v$ 对时间的变化率为 $\frac{dv}{dt}$，它等于切向加速度的大小 $a_t$，而不是总加速度的大小 $a$，即 $\frac{dv}{dt}=a_t \neq a$，所以表达式(1)错误。

对表达式(2)的分析

位置矢量 $\vec{r}$ 是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段，$r$ 表示位置矢量的大小。速度 $\vec{v}$ 是位置矢量 $\vec{r}$ 对时间的变化率，即 $\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$，这里的 $\frac{d\vec{r}}{dt}$ 是矢量运算，而 $v$ 是速度的大小，是一个标量。$\frac{dr}{dt}$ 表示位置矢量大小 $r$ 对时间的变化率，它并不等于速度的大小 $v$，所以表达式(2)错误。

对表达式(3)的分析

路程 $s$ 是质点运动轨迹的长度，速度的大小（速率）$v$ 定义为路程 $s$ 对时间的变化率，即 $v = \frac{ds}{dt}$，所以表达式(3)正确。

对表达式(4)的分析

$\frac{d\vec{v}}{dt}$ 表示速度矢量 $\vec{v}$ 对时间的变化率，也就是加速度 $\vec{a}$，那么 $\left|\frac{d\vec{v}}{dt}\right|$ 就是加速度 $\vec{a}$ 的大小，即 $\left|\frac{d\vec{v}}{dt}\right| = a$。而切向加速度 $a_t$ 只是加速度 $\vec{a}$ 的一个分量，所以 $\left|\frac{d\vec{v}}{dt}\right| = a \neq a_t$，表达式(4)错误。