题目
水在截面不同的水平管中做稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的。倍，若出口处的流速为。，则最细处的流速为_____________。，最细处的压强为_____________。若在此最细处开一小孔，水___________(填"会"或"不会")流出来。已知：。。
水在截面不同的水平管中做稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的
倍，若出口处的流速为
，则最细处的流速为_____________
，最细处的压强为_____________
若在此最细处开一小孔，水___________(填"会"或"不会")流出来。已知：
题目解答
答案
（1）由连续性方程
可知，
(2)再由伯努利方程在水平管中的应用：
因为
，所以水不会流出来。
答案：
；不会
解析
步骤 1：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在不同截面处的流量保持不变，即 ${S}_{1}{V}_{1}={S}_{2}{V}_{2}$，其中 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$ 分别是两个截面的面积，${V}_{1}$ 和 ${V}_{2}$ 分别是两个截面处的流速。题目中给出出口处的截面积为最细处的5倍，出口处的流速为2m/s，因此可以计算最细处的流速。
步骤 2：计算最细处的流速
根据连续性方程 ${S}_{1}{V}_{1}={S}_{2}{V}_{2}$，将 ${S}_{1}=5{S}_{2}$ 和 ${V}_{1}=2m/s$ 代入，得到 ${V}_{2}=\dfrac{{S}_{1}{V}_{1}}{{S}_{2}}=\dfrac{5{S}_{2}\times 2}{{S}_{2}}=10m/s$。
步骤 3：应用伯努利方程
根据伯努利方程，在水平管中，流体的压强和流速之间的关系为 ${P}_{1}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{1}}^{2}={P}_{2}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{2}}^{2}$，其中 ${P}_{1}$ 和 ${P}_{2}$ 分别是两个截面处的压强，$\rho$ 是流体的密度。题目中给出 ${P}_{1}=1.013\times {10}^{5}Pa$，$\rho=1\times {10}^{3}kg\cdot {m}^{-3}$，${V}_{1}=2m/s$，${V}_{2}=10m/s$，可以计算最细处的压强。
步骤 4：计算最细处的压强
根据伯努利方程 ${P}_{1}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{1}}^{2}={P}_{2}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{2}}^{2}$，将 ${P}_{1}=1.013\times {10}^{5}Pa$，$\rho=1\times {10}^{3}kg\cdot {m}^{-3}$，${V}_{1}=2m/s$，${V}_{2}=10m/s$ 代入，得到 ${P}_{2}=1.013\times {10}^{5}+\dfrac{1}{2}\times 1\times {10}^{3}\times {2}^{2}-\dfrac{1}{2}\times 1\times {10}^{3}\times {10}^{2}=53.3\times {10}^{3}Pa$。
步骤 5：判断水是否会流出来
根据题目中给出的 ${P}_{0}=1.013\times {10}^{5}Pa$，比较 ${P}_{2}$ 和 ${P}_{0}$ 的大小，可以判断水是否会流出来。由于 ${P}_{2}\lt {P}_{0}$，因此水不会流出来。
根据连续性方程，流体在不同截面处的流量保持不变，即 ${S}_{1}{V}_{1}={S}_{2}{V}_{2}$，其中 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$ 分别是两个截面的面积，${V}_{1}$ 和 ${V}_{2}$ 分别是两个截面处的流速。题目中给出出口处的截面积为最细处的5倍，出口处的流速为2m/s，因此可以计算最细处的流速。
步骤 2：计算最细处的流速
根据连续性方程 ${S}_{1}{V}_{1}={S}_{2}{V}_{2}$，将 ${S}_{1}=5{S}_{2}$ 和 ${V}_{1}=2m/s$ 代入，得到 ${V}_{2}=\dfrac{{S}_{1}{V}_{1}}{{S}_{2}}=\dfrac{5{S}_{2}\times 2}{{S}_{2}}=10m/s$。
步骤 3：应用伯努利方程
根据伯努利方程，在水平管中，流体的压强和流速之间的关系为 ${P}_{1}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{1}}^{2}={P}_{2}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{2}}^{2}$，其中 ${P}_{1}$ 和 ${P}_{2}$ 分别是两个截面处的压强，$\rho$ 是流体的密度。题目中给出 ${P}_{1}=1.013\times {10}^{5}Pa$，$\rho=1\times {10}^{3}kg\cdot {m}^{-3}$，${V}_{1}=2m/s$，${V}_{2}=10m/s$，可以计算最细处的压强。
步骤 4：计算最细处的压强
根据伯努利方程 ${P}_{1}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{1}}^{2}={P}_{2}+\dfrac{1}{2}\rho {{V}_{2}}^{2}$，将 ${P}_{1}=1.013\times {10}^{5}Pa$，$\rho=1\times {10}^{3}kg\cdot {m}^{-3}$，${V}_{1}=2m/s$，${V}_{2}=10m/s$ 代入，得到 ${P}_{2}=1.013\times {10}^{5}+\dfrac{1}{2}\times 1\times {10}^{3}\times {2}^{2}-\dfrac{1}{2}\times 1\times {10}^{3}\times {10}^{2}=53.3\times {10}^{3}Pa$。
步骤 5：判断水是否会流出来
根据题目中给出的 ${P}_{0}=1.013\times {10}^{5}Pa$，比较 ${P}_{2}$ 和 ${P}_{0}$ 的大小，可以判断水是否会流出来。由于 ${P}_{2}\lt {P}_{0}$，因此水不会流出来。