题目

一质量为10kg的质点沿x轴作直线运-|||-动,其运动方程为 =2+6(t)^2-2(t)^3(m)-|||-则该质点速度为 ()m/s,() 加速度为-|||-()m/(s)^2,() 其所受的合外力为()

$\begin {aligned} &一质量为 10 kg 的质点沿 x 轴作直线运\\&动, 其运动方程为 x=2+6 t^2-2 t^3( m ) 。\\&则该质点速度为（） m / s, 加速度为\\&（） m / s ^2, 其所受的合外力为（） \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &首先，我们需要找到速度和加速度的\\&表达式。对于给定的运动方程 x=\\&2+6t^2-2t^3，我们可以通过对时间的导\\&数来得到速度和加速度。 \\ &速度 v 是位置 x 对时间 t 的导数： \\ &v = \frac{dx}{dt} \\ &加速度 a 是速度 v 对时间 t 的导数： \\ &a = \frac{dv}{dt} \\ &对于给定的运动方程 x=2+6t^2-2t^3，\\&我们首先计算速度 v： \\ &v = \frac{dx}{dt} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &v = \frac{d}{dt} (2+6t^2-2t^3) \\ &对每一项进行求导： \\ &v = 0 + 2 \cdot 6 \cdot t^{2-1} - 3 \cdot 2 \cdot t^{3-1} \\ &v = 12t - 6t^2 \\ &因此，该质点的速度表达式为： \\ &v = 12t - 6t^2 \quad \text{m/s} \\ &接下来，我们计算加速度 a： \\ &a = \frac{dv}{dt} \\ &a = \frac{d}{dt} (12t - 6t^2) \\ &对每一项进行求导： \\ &a = 0 + 12 - 12 \cdot 2 \cdot t^{2-1} \\ &a = 12 - 24t \\ &因此，该质点的加速度表达式为： \\ &a = 12 - 24t \quad \text{m/s}^2 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &最后，根据质点的质量 m = 10 \, \text{kg}，我\\&们可以计算合外力 F。根据牛顿第二\\&定律，合外力等于质量乘以加速度： \\ &F = ma \\ &F = 10 \cdot (12 - 24t) \\ &因此，该质点所受的合外力表达式为\\&： \\ &F = 120 - 240t \quad \text{N} \\ &综上所述，该质点的速度为 12t - 6t^2 \\&\, \text{m/s}，加速度为 12 - 24t \, \text{m/s}^2，其所\\&受的合外力为 120 - 240t \, \text{N}。 \end {aligned}$