已知 ((x)^2(n)gt (x)_(a)(n))=a ({x)_(0.08)}^2(16)=24 _(0.05)(16)=8 ({x)_(0.06)}^2(15)=24 ({x)_(0.044)}^2(15)=8 设X1,X2......X16是取自正态总体N(μ、σ^2)的样本,那么 (dfrac (alpha )(2)leqslant dfrac (1)(16)sum _(i=1)^18(({X)_(i)-(X)_(c))}^2leqslant dfrac (3)(2)(sigma )^2) 的值为 ()-|||-0.92-|||-0.056-|||-0.94-|||-0.884

题目考察知识

本题主要考察卡方分布的性质及其在在正态总体样本方差中的应用，核心是将样本方差的表达式转化为卡方分布的形式，再利用已知的分分位数计算概率。

解题思路分析

1. 纠正题目符号错误

题目中“$\sum_{i=1}^{18}(X_i-\bar{X_c)^2$”应为“$\sum_{i=1}^{16}(X_i-\barX)^2$”（样本量为16，且$\barX$为样本均值），否则无法计算。

2. 样本方差与卡方分布的关系

对于正态总体$N(\mu,\sigma^2)$的样本$X_1,\dots,X_{16}$，样本均值$\barX\sim N(\mu,\sigma^2/16)$，则统计量：
$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{16}(X_i-\barX)^2\sim\chi^2(15)$
（自由度$n-1=16-1=15$，因$\barX$占用一个自由度）

3. 转化目标概率

目标概率为：
$P\left(\frac\alpha2\leq\frac1{16}\\\sum(X_i-\barX)^2\leq\frac32\sigma^2\right)$
分子分母同除以$\sigma^^^2$，得：
$P\left(\frac\alpha{2\sigma^2}\leq\frac{1\sigma^2}\sum(X_i-\barX)^2\leq\frac32\right)$
记$Q=\frac{1\sigma^2}\sum(X_i(X_i-\barX)^2\sim\chi^2(15)$，则概率转化为为：
$P\left(\frac\alpha{2\sigma^2}\leq Q\leq\frac32\right)$

4. 求解$\alpha\alpha$

由$P(Q>x_{0.08}^2(15))=0.08$，且$x_{0.08}^2(15)=24$，得：
$P(Q>24)=0.08\implies P(Q\leq24)=0.92$
对比目标概率，若$\frac\alpha{2\sigma^2}=0$（下限为0，因$\sum(X_i-\barX)^2\geq0$），则：
$P(0\leq Q\leq\frac32\sigma^2)=P(Q\leq12)$
但题目中$\frac32\sigma^2$应为$\frac32$（可能符号省略），且$P(Q\leq24)=0.92$，与选项0.92对应。

最终答案

题目所求概率为$0.92$。