10 长直导线弯成如图所示形状,中间部分半径为R,圆心角为 2/3π, 则圆弧中心点O处的磁-|||-感应强度大小为 ()-|||-θ 、-|||-g-|||-(5.0分)-|||-dfrac ({mu )_(0)I}(pi R)(1-dfrac (sqrt {3)}(2)+dfrac (pi )(6))-|||-B. dfrac ({mu )_(0)I}(pi R)(dfrac (1)(2)+dfrac (pi )(6))-|||-dfrac ({mu )_(0)I}(pi R)(1-dfrac (sqrt {3)}(2)+dfrac (2pi )(3))-|||-D dfrac ({mu )_(0)I}(pi R)(sqrt (3)+dfrac (pi )(6))

本题考查毕奥 - 萨伐尔定律以及磁场叠加原理的应用，解题思路是分别计算长直导线和圆弧导线在圆心中心点$O$处产生的磁感应强度，然后根据磁场叠加原理求出$O$点的总磁感应强度。

1. 计算长直导线部分在$O$点产生的磁感应强度

对于半无限长直导线，根据毕奥 - 萨伐尔定律，其在距离导线垂直距离为$R$处产生的磁感应强度大小为$B_1=\frac{\mu_0I}{4\pi R}$。
本题中有两段半无限长直导线，且它们在$O$点产生的磁场方向相同，所以两段半无限长直导线在$O$点产生的合磁感应强度为：
$B_{直 = 2\times\frac{\mu_0I}{4\pi R}=\frac{\mu_0I}{2\pi R}$

2. 计算圆弧部分在$O$点产生的磁感应强度

根据毕奥 - 萨伐尔定律，半径为$R$，通有电流$I$的完整圆形导线在圆心处产生的磁感应强度大小为$B = \frac{\mu_0I}{2R}$。
本题中圆弧的圆心角为$\frac{2}{3}\pi$，占整个圆周的比例为$\frac{\frac{2}{3}\pi}{2\pi}=\frac{1}{3}$，所以该圆弧在$O$点产生的磁感应强度大小为：
$B弧=\frac{1}{3}\times\frac{\mu_0I}{2R}=\frac{\mu_0I}{3R}$

3. 计算$O$点的总磁感应强度

根据磁场叠加原理指出，空间某点的总磁感应强度等于各个磁场源在该点产生的磁感应强度的矢量和。
由于$B直$和$B弧$方向相同，所以$O$点的总磁感应强度为：
$B = B直 + B弧=\frac{\mu_0I}{2\pi R}+\frac{\mu_0I}{3R}$
通分可得：
$B=\frac{\mu_0I}{2\pi R}+\frac{2\pi\mu_0I}{6\pi R}=\frac{\mu_0I}{ \pi R}(\frac{1}{2}+\frac{\pi}{6})$