题目
m-|||-B..-|||-A.-|||-m .如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P。长为L=5m的薄木板置于斜面上，其质量M=1kg，下端位于B点，PB=5m，薄木板中点处放有一质量m=1kg的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=(sqrt(3))/(3)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为F=10N的恒力作用，对木板无作用力，AB区域沿斜面的长度为l=2.5m，重力加速度g=10m/s2，现由静止释放薄木板和滑块，求：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小a0；（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小和方向；（3）若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间t（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。m-|||-B..-|||-A.-|||-m .如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P。长为L=5m的薄木板置于斜面上，其质量M=1kg，下端位于B点，PB=5m，薄木板中点处放有一质量m=1kg的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=(sqrt(3))/(3)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为F=10N的恒力作用，对木板无作用力，AB区域沿斜面的长度为l=2.5m，重力加速度g=10m/s2，现由静止释放薄木板和滑块，求：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小a0；（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小和方向；（3）若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间t（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P。长为L=5m的薄木板置于斜面上，其质量M=1kg，下端位于B点，PB=5m，薄木板中点处放有一质量m=1kg的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为F=10N的恒力作用，对木板无作用力，AB区域沿斜面的长度为l=2.5m，重力加速度g=10m/s2，现由静止释放薄木板和滑块，求：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小a0；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间t（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P。长为L=5m的薄木板置于斜面上，其质量M=1kg，下端位于B点，PB=5m，薄木板中点处放有一质量m=1kg的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为F=10N的恒力作用，对木板无作用力，AB区域沿斜面的长度为l=2.5m，重力加速度g=10m/s2，现由静止释放薄木板和滑块，求：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小a0；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间t（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
题目解答
答案
（1）滑块在进入AB区域之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度大小a0加速下滑，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ=（M+m）a0
解得：a0=5m/s2；
（2）进入AB区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度大小为a，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ-F=（M+m）a
对滑块，所受木板的静摩擦力f静方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f静-F=ma
解得：a=0，f静=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}×1×10$N=5N
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力：fm=μmgcosθ，解得：fm=5N
假设成立，即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为5N；
（3）滑块和木板一起以加速度a0加速下滑的速度为v1，则：${v}_{1}^{2}$=2a0l
解得：v1=5m/s
整体下滑l后，滑块进入AB区，此时滑块和木板一起匀速下滑l后，薄木板与挡板相碰后以速率v1反弹，此时滑块的速度大小为v1=5m/s，方向沿斜面向下。
对滑块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1=0，即m在M上仍然匀速下滑
对薄木板根据牛顿第二定律可得：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma2，解得a2=10m/s2，M以加速度10m/s2匀减速上滑
设滑块离开薄木板的时间为t1，有：v1t1+（v1t1-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$）=l
此时薄木板的速度：v2=v1-a2t1
分离后，对薄木板有：Mgsinθ=Ma3，解得加速度大小为：a3=5m/s2
接着薄木板以加速度a3=5m/s2减速上滑至最高点，有：0=v2-a3t2
所以，薄木板沿斜面上升到最高点的时间为：t=t1+t2
联立解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
答：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小为5m/s2；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下；
（3）薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
（1）滑块在进入AB区域之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度大小a0加速下滑，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ=（M+m）a0
解得：a0=5m/s2；
（2）进入AB区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度大小为a，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ-F=（M+m）a
对滑块，所受木板的静摩擦力f静方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f静-F=ma
解得：a=0，f静=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}×1×10$N=5N
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力：fm=μmgcosθ，解得：fm=5N
假设成立，即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为5N；
（3）滑块和木板一起以加速度a0加速下滑的速度为v1，则：${v}_{1}^{2}$=2a0l
解得：v1=5m/s
整体下滑l后，滑块进入AB区，此时滑块和木板一起匀速下滑l后，薄木板与挡板相碰后以速率v1反弹，此时滑块的速度大小为v1=5m/s，方向沿斜面向下。
对滑块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1=0，即m在M上仍然匀速下滑
对薄木板根据牛顿第二定律可得：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma2，解得a2=10m/s2，M以加速度10m/s2匀减速上滑
设滑块离开薄木板的时间为t1，有：v1t1+（v1t1-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$）=l
此时薄木板的速度：v2=v1-a2t1
分离后，对薄木板有：Mgsinθ=Ma3，解得加速度大小为：a3=5m/s2
接着薄木板以加速度a3=5m/s2减速上滑至最高点，有：0=v2-a3t2
所以，薄木板沿斜面上升到最高点的时间为：t=t1+t2
联立解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
答：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小为5m/s2；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下；
（3）薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
（M+m）gsinθ=（M+m）a0
解得：a0=5m/s2；
（2）进入AB区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度大小为a，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ-F=（M+m）a
对滑块，所受木板的静摩擦力f静方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f静-F=ma
解得：a=0，f静=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}×1×10$N=5N
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力：fm=μmgcosθ，解得：fm=5N
假设成立，即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为5N；
（3）滑块和木板一起以加速度a0加速下滑的速度为v1，则：${v}_{1}^{2}$=2a0l
解得：v1=5m/s
整体下滑l后，滑块进入AB区，此时滑块和木板一起匀速下滑l后，薄木板与挡板相碰后以速率v1反弹，此时滑块的速度大小为v1=5m/s，方向沿斜面向下。
对滑块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1=0，即m在M上仍然匀速下滑
对薄木板根据牛顿第二定律可得：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma2，解得a2=10m/s2，M以加速度10m/s2匀减速上滑
设滑块离开薄木板的时间为t1，有：v1t1+（v1t1-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$）=l
此时薄木板的速度：v2=v1-a2t1
分离后，对薄木板有：Mgsinθ=Ma3，解得加速度大小为：a3=5m/s2
接着薄木板以加速度a3=5m/s2减速上滑至最高点，有：0=v2-a3t2
所以，薄木板沿斜面上升到最高点的时间为：t=t1+t2
联立解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
答：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小为5m/s2；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下；
（3）薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
（1）滑块在进入AB区域之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度大小a0加速下滑，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ=（M+m）a0
解得：a0=5m/s2；
（2）进入AB区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度大小为a，对整体根据牛顿第二定律可得：
（M+m）gsinθ-F=（M+m）a
对滑块，所受木板的静摩擦力f静方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f静-F=ma
解得：a=0，f静=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}×1×10$N=5N
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力：fm=μmgcosθ，解得：fm=5N
假设成立，即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为5N；
（3）滑块和木板一起以加速度a0加速下滑的速度为v1，则：${v}_{1}^{2}$=2a0l
解得：v1=5m/s
整体下滑l后，滑块进入AB区，此时滑块和木板一起匀速下滑l后，薄木板与挡板相碰后以速率v1反弹，此时滑块的速度大小为v1=5m/s，方向沿斜面向下。
对滑块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1=0，即m在M上仍然匀速下滑
对薄木板根据牛顿第二定律可得：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma2，解得a2=10m/s2，M以加速度10m/s2匀减速上滑
设滑块离开薄木板的时间为t1，有：v1t1+（v1t1-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$）=l
此时薄木板的速度：v2=v1-a2t1
分离后，对薄木板有：Mgsinθ=Ma3，解得加速度大小为：a3=5m/s2
接着薄木板以加速度a3=5m/s2减速上滑至最高点，有：0=v2-a3t2
所以，薄木板沿斜面上升到最高点的时间为：t=t1+t2
联立解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。
答：（1）滑块m在进入AB区域之前，薄木板运动的加速度大小为5m/s2；
（2）滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力f的大小为5N，方向沿斜面向下；
（3）薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间为$\frac{\sqrt{2}}{2}$s。