题目

质量为16kg的质点在XOY平面-|||-内运动,受一恒力作用,力的分量为-|||-_(x)=6N, _(y)=-7N, 当 t=0 时-|||-,=y=0, _(x)=-2m/s _(y)=0-|||-求当 t=2s 时质点的位矢和速度。

$\begin {aligned} &质量为 16 kg 的质点在 X O Y 平面\\&内运动, 受一恒力作用, 力的分量为\\& F_x=6 N, F_y=-7 N, 当 t=0 时\\&, x=y=0, v_x=-2 m / s , v_y=0 。\\&求当 t=2 s 时质点的位矢和速度。 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &根据所给信息，我们可以使用牛顿第\\&二定律来解决这个问题。牛顿第二定\\&律表达了质点的加速度与作用力之间\\&的关系： \\ & F = ma \end {aligned}$ $\begin {aligned} &其中， F 是作用在质点上的合力， m 是\\&质点的质量， a 是质点的加速度。在\\&平面内的运动中，我们可以将加速度\\&分解为两个分量，即水平方向的加速\\&度 a_x 和垂直方向的加速度 a_y 。 \\ &对于水平方向，我们有 F_x = ma_x ，因\\&此 a_x = \frac{F_x}{m} = \frac{6\, \mathrm{N}}{16\, \mathrm{kg}} = 0.375\, \mathrm{m/s^2}。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &对于垂直方向，我们有 F_y = ma_y ，因\\&此\\& a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{-7\, \mathrm{N}}{16\, \mathrm{kg}} = -0.4375\, \mathrm{m/s^2}。 \\ &现在我们可以使用运动学方程来求解\\&质点的位矢和速度。我们有以下方程\\&： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & x = x_0 + v_{x0}t + \frac{1}{2}a_xt^2 \\ & y = y_0 + v_{y0}t + \frac{1}{2}a_yt^2 \end {aligned}$

$\begin {aligned} & v_x = v_{x0} + a_xt \\ & v_y = v_{y0} + a_yt \end {aligned}$ $\begin {aligned} &其中， x_0 和 y_0 是初始位置的坐标\\&， v_{x0} 和 v_{y0} 是初始速度的分量。 \\ &代入所给的初始条件，我们有： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & x = 0 + (-2\, \mathrm{m/s})t + \frac{1}{2}(0.375\, \mathrm{m/s^2})t^2 \\ & y = 0 + (0\, \mathrm{m/s})t + \frac{1}{2}(-0.4375\, \mathrm{m/s^2})t^2 \end {aligned}$ $\begin {aligned} & v_x = -2\, \mathrm{m/s} + (0.375\, \mathrm{m/s^2})t \\ & v_y = 0\, \mathrm{m/s} + (-0.4375\, \mathrm{m/s^2})t \end {aligned}$ $\begin {aligned} &现在我们可以计算当 t = 2\, \mathrm{s} 时质点的\\&位矢和速度： \\ & x = (-2\, \mathrm{m/s})(2\, \mathrm{s}) + \frac{1}{2}(0.375\, \mathrm{m/s^2})(2\, \mathrm{s})^2 \\&= -4\, \mathrm{m} + 0.75\, \mathrm{m} = -3.25\, \mathrm{m} \\ & y = \frac{1}{2}(-0.4375\mathrm{m/s^2})(2\, \mathrm{s})^2 \\&= -0.4375\, \mathrm{m/s^2} \times 4\, \mathrm{s^2} \\&= -1.75\, \mathrm{m} \\ & v_x = -2\, \mathrm{m/s} + (0.375\, \mathrm{m/s^2})(2\, \mathrm{s}) \\&= -2\, \mathrm{m/s} + 0.75\, \mathrm{m/s} \\&= -1.25\, \mathrm{m/s} \\ & v_y = 0\, \mathrm{m/s} + (-0.4375\, \mathrm{m/s^2})(2\, \mathrm{s}) \\&= 0\, \mathrm{m/s} + (-0.4375\, \mathrm{m/s^2})\times 2\, \mathrm{s} \\&= -0.875\, \mathrm{m/s} \\ &因此，当 t = 2\, \mathrm{s} 时，质点的位矢为\\& (-3.25\, \mathrm{m}, -1.75\, \mathrm{m}) ，速度为\\& (-1.25\, \mathrm{m/s}, -0.875\, \mathrm{m/s}) 。 \end {aligned}$