题目
当势能V(r)改变一个常量C时,即V(r)arrowV(r)+C,粒子的能量本征波函数改变么A. 不确定B. 不改变
当势能V(r)改变一个常量C时,即V(r)arrowV(r)+C,粒子的能量本征波函数改变么
A. 不确定
B. 不改变
题目解答
答案
B. 不改变
解析
步骤 1：理解势能变化对薛定谔方程的影响
当势能V(r)改变一个常量C时，即V(r)变为V(r)+C，薛定谔方程变为：
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(r) + (V(r) + C)\psi(r) = E\psi(r) \]
步骤 2：重新定义能量本征值
将方程重新整理，得到：
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(r) + V(r)\psi(r) = (E - C)\psi(r) \]
步骤 3：分析波函数的变化
从上式可以看出，势能增加一个常量C，相当于能量本征值E减小一个常量C。因此，波函数ψ(r)的形式不变，只是能量本征值E发生了变化。
当势能V(r)改变一个常量C时，即V(r)变为V(r)+C，薛定谔方程变为：
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(r) + (V(r) + C)\psi(r) = E\psi(r) \]
步骤 2：重新定义能量本征值
将方程重新整理，得到：
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(r) + V(r)\psi(r) = (E - C)\psi(r) \]
步骤 3：分析波函数的变化
从上式可以看出，势能增加一个常量C，相当于能量本征值E减小一个常量C。因此，波函数ψ(r)的形式不变，只是能量本征值E发生了变化。