一质量为10(kg)的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点速度为零，如果物体在作用力F=(3+6x)(（SI）)的作用下运动了3(m)，求它的速度。（ ）A. 2.1(m/s)B. 3.2(m/s)C. 1.8(m/s)D. 2.7(m/s)

本题考查动能定理的应用，解题思路是先根据动能定理列出物体动能变化与合外力做功的关系式，再通过积分计算合外力做的功，最后求解出物体的速度。

1. 根据动能定理列出方程：
   动能定理的表达式为$W = \Delta E_{k}$，其中$W$是合外力对物体做的功，$\Delta E_{k}$是物体动能的变化量。
   物体的初速度$v_0 = 0$，则初动能$E_{k0}=\frac{1}{2}mv_0^2 = 0$；设物体运动$3m$后的速度为$v$，则末动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv^2$。
   所以动能的变化量$\Delta E_{k}=E_{k}-E_{k0}=\frac{1}{2}mv^2 - 0=\frac{1}{2}mv^2$。
   合外力$F=(3 + 6x)\text{（SI）}$，根据功的定义$W=\int_{x_1}^{x_2}Fdx$，这里$x_1 = 0$，$x_2 = 3m$，则合外力做的功$W=\int_{0}^{3}(3 + 6x)dx$。
   由动能定理可得$\int_{0}^{3}(3 + 6x)dx=\frac{1}{2}mv^2$。
2. 计算定积分$\int_{0}^{3}(3 + 6x)dx$：
   根据积分运算法则$\int(3 + 6x)dx=\int 3dx+\int 6xdx$。
   • 对于$\int 3dx$，根据积分公式$\int kdx=kx+C$（$k$为常数），可得$\int 3dx = 3x+C_1$。
   • 对于$\int 6xdx$，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），可得$\int 6xdx = 6\times\frac{1}{2}x^2+C_2 = 3x^2+C_2$。
     所以$\int(3 + 6x)dx = 3x + 3x^2+C$（$C = C_1 + C_2$）。
     则$\int_{0}^{3}(3 + 6x)dx=[3x + 3x^2]_0^3=(3\times3 + 3\times3^2)-(3\times0 + 3\times0^2)$
     $=9 + 27-0=36J$。
3. 求解物体的速度$v$：
   将$W = 36J$，$m = 10kg$代入$\int_{0}^{3}(3 + 6x)dx=\frac{1}{2}mv^2$中，得到$36=\frac{1}{2}\times10\times v^2$。
   化简方程可得$36 = 5v^2$，则$v^2=\frac{36}{5}=7.2$，解得$v=\sqrt{7.2}\approx 2.7m/s$。