3-21 如图所示,三条腿圆桌的半径为 =500mm, 重为 =600N 圆桌的三腿A,B,C-|||-形成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用一铅垂力 =1500N, 求使圆-|||-桌不致翻倒的最大距离a。-|||-3-22 起重机装在三轮小车ABC上,起重机的尺寸为: AD=DB=1m =1.5m =-|||-1m。机身连同平衡锤F共重 _(1)=100kN, 作用在点G,点G在平面LMNF之内,到机身轴线-|||-MN的距离 =0.5m, 如图所示。所举重物 _(2)=30kN 求当起重机的平面LMN平行于AB-|||-时车轮对轨道的压力。-|||-K 4m-|||-L-|||-C N-|||-入 A D-|||-∠P P2-|||-/ F F-|||-/-|||-/-|||-/ D-|||-A square G r M 四-|||-M ○C-|||-B P-|||-题 3-21 图 题 3-22 图-|||-3-23 工字钢截面尺寸如图所示,求此截面的重心(几何中心)。-|||-3-24 图示薄板由形状为矩形、三角形和四分之一圆形的三块等厚板组成,尺寸如图所-|||-示。求此薄板重心的位置。-|||-3-25 图示平面图形中每一方格的边长为20 mm,求挖去一圆后剩余部分面积的重心-|||-位置。-|||-3-26 求图示半太极图重心位置,其大圆半径为R。-|||-3-27 均质块尺寸如图所示,求其重心的位置。-|||-3-28 图示均质物体由半径为r的圆柱体和半径为r的半球体相结合组成,如均质物体-|||-的重心位于半球体的大圆的中心点C,求圆柱体的高。

3-21题：本题考察物体翻倒的临界条件。关键点在于确定圆桌即将翻倒时的支点位置（此时某条腿即将离地），并利用力矩平衡条件建立方程。需注意重力和外力F对支点的力矩关系。

3-22题：本题需计算三轮起重机各轮的压力。核心思路是通过整体受力分析，建立力的平衡方程和力矩平衡方程。需正确分解各力到坐标轴，并注意起重机平面LMN平行于AB时的几何关系。

3-21题

临界状态分析

当圆桌即将翻倒时，支点变为A、B两点，C点的反力为零。此时需满足重力P和外力F对支点A、B的力矩平衡。

几何关系

三腿构成等边三角形，边长为$2r\sin60^\circ = 2 \times 0.5 \times \sqrt{3}/2 = \sqrt{3}/2 \, \text{m}$。支点A、B到圆心O的距离为$r = 0.5 \, \text{m}$。

力矩平衡方程

以支点A、B为支点，总力矩为零：
$P \cdot \frac{r}{2} + F \cdot (a - r\cos60^\circ) = 0$
代入数据解得：
$a = \frac{P \cdot \frac{r}{2} + F \cdot r\cos60^\circ}{F}$

3-22题

坐标系建立

以A点为原点，AB为x轴，竖直方向为y轴。各支点坐标：A$(0,0)$，B$(1.5,0)$，C$(0.75,1)$。

受力分析

起重机总重$P_1=100 \, \text{kN}$作用于G点，重物$P_2=30 \, \text{kN}$作用于D点。需计算各支点反力$F_A, F_B, F_C$。

平衡方程

1. 力的平衡：
   • $\sum F_x = 0 \Rightarrow F_A + F_B + F_C = P_1 + P_2$
2. 力矩平衡（绕A点取矩）：
   • $\sum M_A = 0 \Rightarrow P_1 \cdot GH + P_2 \cdot AD = F_B \cdot AB + F_C \cdot AC_x$