为使 He-Ne 激光器的相干长度达到 1 , (km)，它的单色性 Delta lambda / lambda_0 应是多少？

本题考查的是激光相干长度与单色性之间的关系，解题的关键在于利用相干长度公式进行推导计算。

步骤一：明确相干长度公式

已知相干长度公式为 $L_c = \frac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda}$，其中 $L_c$ 表示相干长度，$\lambda_0$ 是激光的中心波长，$\Delta \lambda$ 是激光的波长范围。

步骤二：推导 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$ 的表达式

为了得到 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$ 的表达式，我们对相干长度公式 $L_c = \frac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda}$ 进行变形。
等式两边同时乘以 $\Delta \lambda$，得到 $L_c \Delta \lambda = \lambda_0^2$。
然后等式两边再同时除以 $L_c \lambda_0$，可得 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{\lambda_0}{L_c}$。

步骤三：确定相关参数的值

对于 He - Ne 激光器，其中心波长 $\lambda_0 = 632.8 \, \text{nm} = 632.8 \times 10^{-9} \, \text{m}$，题目要求的相干长度 $L_c = 1 \, \text{km} = 10^3 \, \text{m}$。

步骤四：计算 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$ 的值

将 $\lambda_0 = 632.8 \times 10^{-9} \, \text{m}$ 和 $L_c = 10^3 \, \text{m}$ 代入 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{\lambda_0}{L_c}$ 中，可得：
$\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{632.8 \times 10^{-9}}{10^3} = 6.328 \times 10^{-10}$
按照题目要求保留三位有效数字，所以 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \approx 6.33 \times 10^{-10}$。