题目
用波长的单色平行光垂直入射在一块光栅上,其光栅常数,缝宽,则在单缝衍射的中央明纹区中出现的谱线条数( )A、3条B、5条C、7条D、1条
用波长
的单色平行光垂直入射在一块光栅上,其光栅常数
,缝宽
,则在单缝衍射的中央明纹区中出现的谱线条数( )
A、3条
B、5条
C、7条
D、1条
题目解答
答案
解答：根据光栅方程
所以本题中也要考虑缺级问题。如图所示，单缝衍射的中央明条纹可由第一次缺级条件求出。
干涉明纹位置：
衍射暗纹位置：
若光栅常数
和缝宽
满足：
即
此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。
依据题意可知，
即
缺级
所以单缝衍射的中央明条纹内的明条纹谱线有3条
故BCD错误，正确答案选A
解析
步骤 1：确定光栅方程和单缝衍射条件
光栅方程为 $d\sin \theta = \pm k\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是整数，$\lambda$ 是入射光的波长。单缝衍射的暗纹条件为 $a\sin \theta = \pm k'\lambda$，其中 $a$ 是缝宽，$k'$ 是整数。
步骤 2：确定缺级条件
当光栅常数 $d$ 和缝宽 $a$ 满足 $\frac{d}{a} = \frac{p}{y}$ 时，即 $\frac{d}{a} = 2$，在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。因此，$k = \pm 2, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \ldots$ 缺级。
步骤 3：计算单缝衍射的中央明纹区内的谱线条数
单缝衍射的中央明纹区内的明条纹谱线数为 $3$ 条，因为 $k = 0, \pm 1$ 时，没有缺级，所以有 $3$ 条谱线。
光栅方程为 $d\sin \theta = \pm k\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是整数，$\lambda$ 是入射光的波长。单缝衍射的暗纹条件为 $a\sin \theta = \pm k'\lambda$，其中 $a$ 是缝宽，$k'$ 是整数。
步骤 2：确定缺级条件
当光栅常数 $d$ 和缝宽 $a$ 满足 $\frac{d}{a} = \frac{p}{y}$ 时，即 $\frac{d}{a} = 2$，在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。因此，$k = \pm 2, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \ldots$ 缺级。
步骤 3：计算单缝衍射的中央明纹区内的谱线条数
单缝衍射的中央明纹区内的明条纹谱线数为 $3$ 条，因为 $k = 0, \pm 1$ 时，没有缺级，所以有 $3$ 条谱线。