题目
填空题-|||-将洁净玻璃毛细管(能被水润湿)垂直插入水中时,水柱将在毛细管中-|||-() ,管中水的饱和蒸气压比相同温度下平液面水的饱和蒸气压值-|||-更 () 。
题目解答
答案
解析
本题主要考查了液体在毛细管中的现象以及开尔文公式的应用。解题思路如下:
- 分析水柱在毛细管中的现象:
- 当洁净玻璃毛细管能被水润湿时,管内液面会形成凹液面。这是因为水分子与玻璃分子之间的附着力大于水分子之间的内聚力,使得水会沿着玻璃管壁上升,从而形成凹液面。
- 根据附加压力的概念,凹液面的附加压力方向是指向液体内部,也就是指向上方。这个附加压力会推动管内的水上升,所以水柱将在毛细管中上升。
- 比较管中水的饱和蒸气压与平液面水的饱和蒸气压:
- 开尔文公式为$\ln\frac{p_{r}}{p_{0}}=\frac{2\gamma M}{\rho RTr}$,其中$p_{r}$是弯曲液面的饱和蒸气压,$p_{0}$是平液面的饱和蒸气压,$\gamma$是表面张力,$M$是液体的摩尔质量,$\rho$是液体的密度,$R$是气体常数,$T$是温度,$r$是弯曲液面的曲率半径。
- 对于凹液面,曲率半径$r$为负值。将$r\lt0$代入开尔文公式$\ln\frac{p_{r}}{p_{0}}=\frac{2\gamma M}{\rho RTr}$中,因为$\frac{2\gamma M}{\rho RT}\gt0$,$r\lt0$,所以$\ln\frac{p_{r}}{p_{0}}\lt0$。
- 根据对数函数的性质,$\ln\frac{p_{r}}{p_{0}}\lt0$意味着$\frac{p_{r}}{p_{0}}\lt1$,即$p_{r}\lt p_{0}$。所以毛细管内凹液面的液体饱和蒸气压小于平液面的饱和蒸气压,也就是管中水的饱和蒸气压比相同温度下平液面水的饱和蒸气压值更低。