在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为ε=cp。试求在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内三维粒子的量子态数。

步骤 1：确定粒子的量子态数与动量的关系
在体积V内，动量在 p 到 p+dp 范围内，三维自由粒子的量子态数为：$\dfrac {4\pi V}{{h}^{3}}{p}^{2}dp$。这里，$h$ 是普朗克常数，$V$ 是体积，$p$ 是动量，$dp$ 是动量的微小变化。

步骤 2：将动量与能量的关系代入
在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为 $\varepsilon = cp$，其中 $c$ 是光速。因此，动量 $p$ 可以表示为 $p = \varepsilon / c$。将这个关系代入步骤 1 中的量子态数公式，得到在能量 $\varepsilon$ 到 $\varepsilon + d\varepsilon$ 范围内的量子态数。

步骤 3：计算能量范围内的量子态数
将 $p = \varepsilon / c$ 代入步骤 1 的公式，得到在能量 $\varepsilon$ 到 $\varepsilon + d\varepsilon$ 范围内的量子态数为：$D(\varepsilon )d\varepsilon =\dfrac {4\pi V}{{(ch)}^{3}}{\varepsilon }^{2}d\varepsilon$。