题目
4.如习题4图所示,宽度为a的薄长金属板中通有电流I,电流沿薄板宽-|||-度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强-|||-度。-|||-P-|||-x-|||-y-|||-ī-|||-习题4图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电流分布
电流I均匀分布在宽度为a的薄长金属板中，因此电流密度j = I/a。
步骤 2：应用毕奥-萨伐尔定律
根据毕奥-萨伐尔定律，磁感应强度B与电流元Idl和距离r的关系为：dB = (μ₀/4π) * (Idl × r) / r³。由于电流沿宽度方向均匀分布，可以将金属板看作一系列平行的电流元，每个电流元在P点产生的磁感应强度dB相加得到总磁感应强度B。
步骤 3：计算P点处的磁感应强度
在P点处，距离板的边缘为x，因此距离板的另一边缘为a+x。根据对称性，P点处的磁感应强度方向垂直于纸面向外。将电流元Idl在P点处产生的磁感应强度dB积分，得到P点处的总磁感应强度B。
电流I均匀分布在宽度为a的薄长金属板中，因此电流密度j = I/a。
步骤 2：应用毕奥-萨伐尔定律
根据毕奥-萨伐尔定律，磁感应强度B与电流元Idl和距离r的关系为：dB = (μ₀/4π) * (Idl × r) / r³。由于电流沿宽度方向均匀分布，可以将金属板看作一系列平行的电流元，每个电流元在P点产生的磁感应强度dB相加得到总磁感应强度B。
步骤 3：计算P点处的磁感应强度
在P点处，距离板的边缘为x，因此距离板的另一边缘为a+x。根据对称性，P点处的磁感应强度方向垂直于纸面向外。将电流元Idl在P点处产生的磁感应强度dB积分，得到P点处的总磁感应强度B。