题目
锌原子光谱的一条谱线（3S1-3P0）在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条？相邻两谱线的波数差等于多少？是否属于正常塞曼效应？并请画出相应的能级跃迁图。
锌原子光谱的一条谱线（3S1-3P0）在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条？相邻两谱线的波数差等于多少？是否属于正常塞曼效应？并请画出相应的能级跃迁图。
题目解答
答案
解析
本题主要考查原子光谱的塞曼效应相关知识，解题思路如下：
- 确定能级的朗德因子 $g$ 和磁量子数 $m_J$：
- 朗德因子 $g$ 的计算公式为 $g = 1+\frac{J(J + 1)+S(S + 1)-L(L + 1)}{2J(J + 1)}$。
- 磁量子数 $m_J$ 的取值范围是 $-J,-J + 1,\cdots,J-1,J$。
- 计算能级在磁场中的能量分裂：
- 原子能级在磁场中的能量分裂为 $\Delta E = m_Jg\mu_BB$，其中 $\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}$ 是玻尔磁子，$B$ 是磁场强度。
- 确定跃迁选择定则：
- 跃迁选择定则为 $\Delta m_J=0,\pm1$（$\Delta m_J = 0$ 对应 $\pi$ 成分，$\Delta m_J=\pm1$ 对应 $\sigma$ 成分）。
- 计算相邻谱线的波数差：
- 波数差 $\Delta\tilde{\nu}=\frac{\Delta E}{hc}$，其中 $h$ 是普朗克常量，$c$ 是光速。
- 判断是否为正常塞曼效应：
- 正常塞曼效应要求 $S = 0$，且谱线分裂间隔为一个洛仑兹单位 $\tilde{L}=\frac{eB}{4\pi m_ec}$。
下面进行详细计算：
- 计算 $^{3}S_1$ 能级的朗德因子 $g_1$ 和磁量子数 $m_{J1}$：
- 对于 $^{3}S_1$ 能级，$L = 0$，$S = 1$，$J = 1$。
- 根据朗德因子公式 $g_1 = 1+\frac{J(J + 1)+S(S + 1)-L(L + 1)}{2J(J + 1)}$，代入数值可得：
$\begin{align*}g_1&=1+\frac{1\times(1 + 1)+1\times(1 + 1)-0\times(0 + 1)}{2\times1\times(1 + 1)}\\&=1+\frac{2 + 2-0}{4}\\&=2\end{align*}$ - 磁量子数 $m_{J1}$ 的取值为 $m_{J1}=0,\pm1$。
- 计算 $^{3}P_0$ 能级的朗德因子 $g_2$ 和磁量子数 $m_{J2}$：
- 对于 $^{3}P_0$ 能级，$L = 1$，$S = 1$，$J = 0$。
- 根据朗德因子公式 $g_2 = 1+\frac{J(J + 1)+S(S + 1)-L(L + 1)}{2J(J + 1)}$，代入数值可得：
$\begin{align*}g_2&=1+\frac{0\times(0 + 1)+1\times(1 + 1)-1\times(1 + 1)}{2\times0\times(0 + 1)}\\&=0\end{align*}$ - 磁量子数 $m_{J2}$ 的取值为 $m_{J2}=0$。
- 确定跃迁情况：
- 根据跃迁选择定则 $\Delta m_J=0,\pm1$，从 $^{3}S_1$ 到 $^{3}P_0$ 的跃迁有：
- 当 $m_{J1}=0$ 到 $m_{J2}=0$ 时，$\Delta m_J = 0$，对应 $\pi$ 成分。
- 当 $m_{J1}=1$ 到 $m_{J2}=0$ 时，$\Delta m_J=-1$，对应 $\sigma$ 成分。
- 当 $m_{J1}=-1$ 到 $m_{J2}=0$ 时，$\Delta m_J = 1$，对应 $\sigma$ 成分。
- 所以原谱线分裂为 3 条。
- 根据跃迁选择定则 $\Delta m_J=0,\pm1$，从 $^{3}S_1$ 到 $^{3}P_0$ 的跃迁有：
- 计算相邻谱线的波数差：
- 洛仑兹单位 $\tilde{L}=\frac{eB}{4\pi m_ec}$，已知 $B = 1.00T$，$e = 1.602\times10^{-19}C$，$m_e=9.109\times10^{-31}kg$，$c = 3\times10^{8}m/s$，代入可得：
$\begin{align*}\tilde{L}&=\frac{1.602\times10^{-19}\times1.00}{4\pi\times9.109\times10^{-31}\times3\times10^{8}}\\&\approx46.7m^{-1}\cdot T^{-1}\times1.00T\\&=46.7m^{-1}\end{align*}$ - 相邻谱线的波数差 $\Delta\tilde{\nu}=\tilde{L}=46.7m^{-1}$。
- 洛仑兹单位 $\tilde{L}=\frac{eB}{4\pi m_ec}$，已知 $B = 1.00T$，$e = 1.602\times10^{-19}C$，$m_e=9.109\times10^{-31}kg$，$c = 3\times10^{8}m/s$，代入可得：
- 判断是否为正常塞曼效应：
- 因为 $S\neq0$，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位（这里虽然分裂间隔是一个洛仑兹单位，但 $S\neq0$ 不满足正常塞曼效应条件），所以属于反常塞曼效应。
能级跃迁图如下：
m_J 1 0 -1
g 2 2 2
3S_1 ─────┬───┬───┬───
│ │ │
│ │ │
│ │ │
3P_0 ─────┴───┴───┴───
m_J 0
g 0从图中可以清晰看到跃迁情况。