题目
六、计算题(10分)-|||-如图7所示,空间均匀的磁场被限制在半径为R的圆柱内,磁感应强度的方向平行-|||-于柱轴且垂直于纸面向里,磁感应强度的大小随时间的变化率为k,即 dfrac (dB)(dt)=k ,-|||-且 gt 0 。在磁场范围内有一相对于磁场对称放置的圆形闭合导体回路,其半径为a。-|||-(1) 用楞次定律说明线圈中感应电流的方向;-|||-(2)求线圈中的感应电动势的大小;-|||-(3) 求线圈所在处的感生电场的大小和方向。-|||-()-|||-x-|||-() R如右图所示,空间均匀的磁场被限制在半径为R的圆柱内,磁感应强度的方向平行于柱轴且垂直于纸面向里,磁感应强度的大小随时间的变化率为k,即六、计算题(10分)-|||-如图7所示,空间均匀的磁场被限制在半径为R的圆柱内,磁感应强度的方向平行-|||-于柱轴且垂直于纸面向里,磁感应强度的大小随时间的变化率为k,即 dfrac (dB)(dt)=k ,-|||-且 gt 0 。在磁场范围内有一相对于磁场对称放置的圆形闭合导体回路,其半径为a。-|||-(1) 用楞次定律说明线圈中感应电流的方向;-|||-(2)求线圈中的感应电动势的大小;-|||-(3) 求线圈所在处的感生电场的大小和方向。-|||-()-|||-x-|||-() R,且k > 0。在磁场范围内有一相对于磁场对称放置的圆形闭合导体回路,其半径为a。(1)用楞次定律说明线圈中感应电流的方向;(2)求线圈中的感应电动势的大小;(3)求线圈所在处的感生电场的大小和方向。
如右图所示,空间均匀的磁场被限制在半径为R的圆柱内,磁感应强度的方向平行于柱轴且垂直于纸面向里,磁感应强度的大小随时间的变化率为k,即
,且k > 0。在磁场范围内有一相对于磁场对称放置的圆形闭合导体回路,其半径为a。
(1)用楞次定律说明线圈中感应电流的方向;
(2)求线圈中的感应电动势的大小;
(3)求线圈所在处的感生电场的大小和方向。
题目解答
答案
(1)垂直纸面向里的磁感应强度增大,由楞次定律可知,感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的这种变化,根据右手螺旋定则,感应电流方向为逆时针。
(2)
(3)
,取逆时针为环路绕行方向,则有
,
解得
。方向:沿图中环路的逆时针方向。
解析
步骤 1：确定感应电流的方向
垂直纸面向里的磁感应强度增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的这种变化，根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针。
步骤 2：计算感应电动势的大小
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小等于磁通量的变化率。磁通量的变化率等于磁感应强度的变化率乘以面积。因此，感应电动势的大小为 $E = \dfrac{d\Phi}{dt} = \dfrac{d}{dt}(B\pi a^2) = k\pi a^2$。
步骤 3：计算感生电场的大小和方向
根据法拉第电磁感应定律，感生电场的大小等于感应电动势除以回路的周长。因此，感生电场的大小为 $E_{感生} = \dfrac{E}{2\pi a} = \dfrac{k\pi a^2}{2\pi a} = \dfrac{ka}{2}$。感生电场的方向沿图中环路的逆时针方向。
垂直纸面向里的磁感应强度增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的这种变化，根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针。
步骤 2：计算感应电动势的大小
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小等于磁通量的变化率。磁通量的变化率等于磁感应强度的变化率乘以面积。因此，感应电动势的大小为 $E = \dfrac{d\Phi}{dt} = \dfrac{d}{dt}(B\pi a^2) = k\pi a^2$。
步骤 3：计算感生电场的大小和方向
根据法拉第电磁感应定律，感生电场的大小等于感应电动势除以回路的周长。因此，感生电场的大小为 $E_{感生} = \dfrac{E}{2\pi a} = \dfrac{k\pi a^2}{2\pi a} = \dfrac{ka}{2}$。感生电场的方向沿图中环路的逆时针方向。