题目
9-21 电荷以相同的面密度σ分布在半径为 _(1)=10cm 和 _(2)=20cm 的两个同心球面上.设-|||-无穷远处电势为零,球心处的电势为 _(0)=300V.-|||-(1)求电荷面密度σ;-|||-(2)若使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算球心处的电势
球心处的电势由两个球面的电荷贡献，根据点电荷的电势公式，球心处的电势为：
${V}_{0}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{1}}{{r}_{1}}+\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{2}}{{r}_{2}}$
其中，${Q}_{1}$ 和 ${Q}_{2}$ 分别是两个球面上的电荷量，${r}_{1}$ 和 ${r}_{2}$ 分别是两个球面的半径，${\epsilon }_{0}$ 是真空介电常数。
步骤 2：计算电荷面密度
电荷面密度 $\sigma$ 可以通过电荷量和球面面积计算得到，即：
$\sigma =\frac{{Q}_{1}}{4\pi {r}_{1}^{2}}=\frac{{Q}_{2}}{4\pi {r}_{2}^{2}}$
步骤 3：计算外球面上应放掉的电荷量
若使球心处的电势也为零，即 ${V}_{0}=0$，则需要调整外球面上的电荷量，设外球面上应放掉的电荷量为 $q'$，则有：
$0=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{1}}{{r}_{1}}+\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{2}-q'}{{r}_{2}}$
球心处的电势由两个球面的电荷贡献，根据点电荷的电势公式，球心处的电势为：
${V}_{0}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{1}}{{r}_{1}}+\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{2}}{{r}_{2}}$
其中，${Q}_{1}$ 和 ${Q}_{2}$ 分别是两个球面上的电荷量，${r}_{1}$ 和 ${r}_{2}$ 分别是两个球面的半径，${\epsilon }_{0}$ 是真空介电常数。
步骤 2：计算电荷面密度
电荷面密度 $\sigma$ 可以通过电荷量和球面面积计算得到，即：
$\sigma =\frac{{Q}_{1}}{4\pi {r}_{1}^{2}}=\frac{{Q}_{2}}{4\pi {r}_{2}^{2}}$
步骤 3：计算外球面上应放掉的电荷量
若使球心处的电势也为零，即 ${V}_{0}=0$，则需要调整外球面上的电荷量，设外球面上应放掉的电荷量为 $q'$，则有：
$0=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{1}}{{r}_{1}}+\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}}\frac{{Q}_{2}-q'}{{r}_{2}}$