纯物质的临界等温线在临界点的斜率和曲率均等于（）数学上可以表示为（）和（）。

本题考查临界等温线在临界点的数学特性。关键点在于理解临界点是气液两相密度相等的点，此时等温线呈现拐点特征。拐点处的一阶导数（斜率）和二阶导数（曲率）均为零。需要掌握如何用偏导数表达这些条件。

临界点是纯物质气液相共存的极限状态，此时等温线（$p$-$v$图）在临界点处存在拐点。拐点的数学特征为：

1. 斜率（一阶导数）为零：$\left(\dfrac{\partial p}{\partial v}\right)_T = 0$；
2. 曲率（二阶导数）为零：$\left(\dfrac{\partial^2 p}{\partial v^2}\right)_T = 0$。

这两个条件反映了临界点处压力$p$关于体积$v$的变化率和变化率的变化率均消失，是临界点的本质属性。