3.9若海滩坡度为 1/20 ,深水波高 _(0)=1m ,周期 T=5s ,等深线完全平行,求波浪-|||-正向入射时,波浪在海滩上破碎时破碎水深及破波高.

考查要点：本题主要考查波浪在海滩上的破碎条件及破波高的计算，涉及波浪传播的基本理论和破碎参数的确定。

解题核心思路：

1. 判断坡度适用公式：根据海滩坡度 $\tan\beta = 1/20 = 0.05$，确定适用公式（3-84）或（3-85），计算破碎参数 $r_b$。
2. 计算深水波长：利用深水波长公式 $L_0 = \frac{gT^2}{2\pi}$，结合周期 $T=5\text{s}$，求出波长。
3. 确定破波高与破碎水深关系：根据正向入射无折射条件，深水波高 $H_0' = H_0 = 1\text{m}$，结合 $r_b$ 计算破碎水深 $h_b$。

破题关键点：

• 坡度判断：$\tan\beta < 0.07$ 时，使用特定公式计算 $r_b$。
• 公式关联：通过 $H_b = r_b h_b$ 建立破波高与破碎水深的关系，最终联立求解。

步骤1：计算破碎参数 $r_b$

根据公式（3-84）或（3-85），当 $\tan\beta = 0.05 < 0.07$ 时：
$r_b = \frac{1}{1.4 - 6.85 \tan\beta} = \frac{1}{1.4 - 6.85 \times 0.05} = \frac{1}{1.0575} \approx 0.946$

步骤2：计算深水波长 $L_0$

利用深水波长公式：
$L_0 = \frac{gT^2}{2\pi} = \frac{9.81 \times 5^2}{2 \times 3.1416} \approx \frac{245.25}{6.283} \approx 39.01\text{m}$

步骤3：确定破波高与破碎水深

根据正向入射无折射条件，深水波高 $H_0' = H_0 = 1\text{m}$，由公式（3-87）可得：
$H_b = H_0' = 1\text{m}$
结合 $r_b = \frac{H_b}{h_b}$，得破碎水深：
$h_b = \frac{H_b}{r_b} = \frac{1}{0.946} \approx 1.057\text{m}$