题目

在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率`d，常将这种材料做成截面为矩形，内外半径非常接近的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管。设环形样品的平均半径r为0.05 m，横截面矩形的两边分别为`d和`d，线圈的匝数N为200匝。当线圈通以I=0.10 A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量`d为`d，求此时该材料的相对磁导率`d。

在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率 $\mu_r$ ，常将这种材料做成截面为矩形，内外半径非常接近的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管。设环形样品的平均半径r为0.05 m，横截面矩形的两边分别为 $a=1.0\times10^{-2}m$ 和 $b=0.5\times10^{-2}m$ ，线圈的匝数N为200匝。当线圈通以I=0.10 A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量 $\phi$ 为 $2.0\times10^{-5}Wb$ ，求此时该材料的相对磁导率 $\mu_r$ 。

题目解答

答案

根据安培环路定理计算，取圆形环路 $\oint B_0dl=\mu_0NI$ ，解得 $B_0=\frac{\mu_0NI}{2\pi r}$ ， $\phi=Bab$ ，解得 $B=\frac{\phi}{ab}$ ，相对磁导率就等于 $\mu_r=\frac{B}{B_0}=\frac{2\pi r\phi}{\mu_0NIab}$ ，代入数据解得 $\mu_r=5\times10^3$ ，所以该材料的相对磁导率为 $5\times10^3$ 。