一个质量均匀的刚性细杆,相对观察者静止时测得其线密度为4.00千克每米。使该杆沿长度方向以0.6c的速度相对观察者匀速直线运动,观察者测得它的线密度将变为( )千克每米.(将结果表示为整数或小数,最多保留3位有效数字)

考查要点：本题主要考查狭义相对论中的长度收缩效应及其对物理量（线密度）的影响。

解题核心思路：

1. 长度收缩公式：运动物体在运动方向上的长度会缩短，公式为 $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$，其中 $L_0$ 是静止长度，$v$ 是运动速度，$c$ 是光速。
2. 线密度定义：线密度 $\rho = \frac{m}{L}$，其中 $m$ 是物体总质量，$L$ 是长度。
3. 关键假设：题目中杆为“质量均匀且刚性”，隐含总质量 $m$ 在运动前后保持不变，因此线密度的变化仅由长度收缩引起。

破题关键点：

• 将静止时的线密度 $\rho_0 = \frac{m}{L_0}$ 与运动时的长度 $L$ 结合，推导出运动时的线密度 $\rho = \frac{\rho_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$。

1. 计算长度收缩因子
   已知速度 $v = 0.6c$，代入长度收缩公式：
   $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{0.64} = 0.8$

2. 推导运动时的线密度
   静止时线密度 $\rho_0 = \frac{m}{L_0}$，运动时长度 $L = L_0 \cdot 0.8$，总质量 $m$ 不变，因此：
   $\rho = \frac{m}{L} = \frac{\rho_0 L_0}{L_0 \cdot 0.8} = \frac{\rho_0}{0.8}$

3. 代入数值计算
   $\rho_0 = 4.00 \, \text{kg/m}$，代入得：
   $\rho = \frac{4.00}{0.8} = 5.00 \, \text{kg/m}$