题目
3.3.14 如图所示,有两块质量各为m1和m2的木板,用轻质弹簧连结在一起,试问:最少需用多大的-|||-压力F加在上面木板上,才可以使在力撤去后,上板跳起来,而下板刚离开地面?-|||-F-|||-m1-|||-k-|||-m2-|||-题3.3.14图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定弹簧的压缩量
当压力F作用在上面木板上时，弹簧被压缩，设压缩量为x。根据胡克定律，弹簧的弹力F_s = kx，其中k是弹簧的劲度系数。由于弹簧的弹力等于压力F，因此有F = kx。
步骤 2：确定上板跳起的条件
当压力F撤去后，上板在弹簧弹力的作用下向上运动。为了使下板刚好离开地面，上板在弹簧恢复原长时的速度必须为零。这意味着上板在弹簧恢复原长时，其动能完全转化为重力势能。因此，上板的重力势能增加量等于弹簧的弹性势能减少量。
步骤 3：计算最小压力F
上板的重力势能增加量为m1gx，弹簧的弹性势能减少量为(1/2)kx^2。根据能量守恒定律，有m1gx = (1/2)kx^2。解这个方程，得到x = 2m1g/k。将x代入F = kx，得到F = 2m1g。为了使下板刚好离开地面，上板的重力势能增加量还必须等于下板的重力势能增加量，即m1gx = m2gx。因此，F = (m1 + m2)g。
当压力F作用在上面木板上时，弹簧被压缩，设压缩量为x。根据胡克定律，弹簧的弹力F_s = kx，其中k是弹簧的劲度系数。由于弹簧的弹力等于压力F，因此有F = kx。
步骤 2：确定上板跳起的条件
当压力F撤去后，上板在弹簧弹力的作用下向上运动。为了使下板刚好离开地面，上板在弹簧恢复原长时的速度必须为零。这意味着上板在弹簧恢复原长时，其动能完全转化为重力势能。因此，上板的重力势能增加量等于弹簧的弹性势能减少量。
步骤 3：计算最小压力F
上板的重力势能增加量为m1gx，弹簧的弹性势能减少量为(1/2)kx^2。根据能量守恒定律，有m1gx = (1/2)kx^2。解这个方程，得到x = 2m1g/k。将x代入F = kx，得到F = 2m1g。为了使下板刚好离开地面，上板的重力势能增加量还必须等于下板的重力势能增加量，即m1gx = m2gx。因此，F = (m1 + m2)g。