题目
一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍， 则分子的平均自由程变为原来的____倍。
一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍， 则分子的平均自由程变为原来的____倍。
题目解答
答案
在理想气体的情况下，分子的平均自由程与气体分子数密度和碰撞概率有关。根据平均自由程的定义，我们可以得出以下关系：
其中，λ表示分子的平均自由程，d表示分子的直径，n表示气体的分子数密度。
根据题目中的条件变化，我们可以逐步求解问题：
1. 等体过程使热力学温度升高一倍。
由于等体过程，体积不变，所以分子数密度n不变。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，温度T与分子数密度n成正比。
假设原始温度为T0，升高一倍后的温度为2T0。
2. 等温过程使体积膨胀为原来的两倍。
在等温过程中，温度保持不变。根据理想气体状态方程 PV = nRT，
当体积V扩大为原来的两倍时，分子数密度n减少一半。
在等体过程使温度升高一倍后，分子数密度n保持不变。而在等温过程使体积膨胀为原来的两倍后，分子数密度减少一半。因此，分子的平均自由程变为原来的2倍。
解析
步骤 1：等体过程使热力学温度升高一倍
在等体过程中，体积保持不变，因此分子数密度n不变。根据理想气体状态方程 PV = nRT，温度T与分子数密度n成正比。假设原始温度为T0，升高一倍后的温度为2T0。
步骤 2：等温过程使体积膨胀为原来的两倍
在等温过程中，温度保持不变。根据理想气体状态方程 PV = nRT，当体积V扩大为原来的两倍时，分子数密度n减少一半。在等体过程使温度升高一倍后，分子数密度n保持不变。而在等温过程使体积膨胀为原来的两倍后，分子数密度减少一半。
步骤 3：计算分子的平均自由程变化
根据分子的平均自由程公式 $=(\dfrac {1}{\sqrt {2}})\times {(\pi \times d}^{2}\times n)}^{-1}$，其中λ表示分子的平均自由程，d表示分子的直径，n表示气体的分子数密度。由于分子数密度n减少一半，分子的平均自由程λ变为原来的2倍。
在等体过程中，体积保持不变，因此分子数密度n不变。根据理想气体状态方程 PV = nRT，温度T与分子数密度n成正比。假设原始温度为T0，升高一倍后的温度为2T0。
步骤 2：等温过程使体积膨胀为原来的两倍
在等温过程中，温度保持不变。根据理想气体状态方程 PV = nRT，当体积V扩大为原来的两倍时，分子数密度n减少一半。在等体过程使温度升高一倍后，分子数密度n保持不变。而在等温过程使体积膨胀为原来的两倍后，分子数密度减少一半。
步骤 3：计算分子的平均自由程变化
根据分子的平均自由程公式 $=(\dfrac {1}{\sqrt {2}})\times {(\pi \times d}^{2}\times n)}^{-1}$，其中λ表示分子的平均自由程，d表示分子的直径，n表示气体的分子数密度。由于分子数密度n减少一半，分子的平均自由程λ变为原来的2倍。