质点系的下述物理量中哪些不一定为零?A. 内力做功之和B. 内力之和C. 内力冲量之和D. 内力矩之和
A. 内力做功之和
B. 内力之和
C. 内力冲量之和
D. 内力矩之和
题目解答
答案
解析
本题考查质点系内力做功、内力、内力冲量以及内力矩的相关知识。解题的关键在于理解这些物理量的定义和性质,通过分析质点系内力的特点来判断每个选项是否一定为零。
选项A:内力做功之和
内力是质点系内各质点之间的相互作用力。根据功的定义$W = \vec{F} \cdot \vec{s}$(其中$\vec{F}$是力,$\vec{s}$是位移),虽然内力总是成对出现,大小相等、方向相反,但各质点的位移不一定相同。
例如,一个炸弹爆炸的过程,炸弹内部的炸药爆炸产生内力,使炸弹的碎片向各个方向飞散。在这个过程中,内力对各个碎片都做了正功,内力做功之和不为零。所以内力做功之和不一定为零。
选项B:内力之和
根据牛顿第三定律,质点系内任意两个质点之间的内力总是大小相等、方向相反,且作用在同一条直线上。对于整个质点系来说,所有内力的矢量和一定为零。
设质点系中有$n$个质点,第$i$个质点受到的内力为$\vec{F}_{i}$,则内力之和$\sum_{i = 1}^{n} \vec{F}_{i} = 0$。所以内力之和一定为零。
选项C:内力冲量之和
冲量的定义为$I = \vec{F} \cdot \Delta t$(其中$\vec{F}$是力,$\Delta t$是时间间隔)。由于内力总是成对出现,大小相等、方向相反,且作用时间相同,所以内力的冲量也总是成对出现,大小相等、方向相反。
对于整个质点系,所有内力冲量的矢量和一定为零。设第$i$个质点受到的内力为$\vec{F}_{i}$,作用时间为$\Delta t$,则内力冲量之和$\sum_{i = 1}^{n} \vec{F}_{i} \Delta t = 0$。所以内力冲量之和一定为零。
选项D:内力矩之和
力矩的定义为$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$(其中$\vec{r}$是力的作用点相对于参考点的位置矢量,$\vec{F}$是力)。对于质点系内的一对内力,它们大小相等、方向相反,且作用在同一条直线上,相对于同一参考点的力臂相同。
所以这对内力产生的力矩大小相等、方向相反,对于整个质点系,所有内力矩的矢量和一定为零。设第$i$个质点受到的内力为$\vec{F}_{i}$,其相对于参考点的位置矢量为$\vec{r}_{i}$,则内力矩之和$\sum_{i = 1}^{n} \vec{r}_{i} \times \vec{F}_{i} = 0$。所以内力矩之和一定为零。