(2019·高考全国卷Ⅰ,T33)(1)某容器中的空气被光滑活塞封住,容器和活塞绝热性能良好,空气可视为理想气体.初始时容器中空气的温度与外界相同,压强大于外界.现使活塞缓慢移动,直至容器中的空气压强与外界相同.此时,容器中空气的温度________(选填“高于”“低于”或“等于”)外界温度,容器中空气的密度________(选填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度.(2)热等静压设备广泛应用于材料加工中.该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能.一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中.已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa;室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体.(ⅰ)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;(ⅱ)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃,求此时炉腔中气体的压强.[解析](1)由于初始时容器中的空气压强大于外界,活塞光滑、容器绝热,容器内空气推动活塞对外做功,由ΔU=W+Q知,气体内能减少,温度降低.气体的压强与温度和单位体积内的分子数有关,由于容器内空气的温度低于外界温度,但压强相同,则容器中空气的密度大于外界空气的密度.(2)(ⅰ)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1.由玻意耳定律得p0V0=p1V1①被压入进炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V1′=V1-V0②设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2.由玻意耳定律得A. 在合适的条件下,某些晶体可以转化为非晶体,某些非晶体也可以转化为晶体 B. [解析]晶体有固定的熔点,并不会因为颗粒的大小而改变,即使敲碎为小颗粒,仍旧是晶体,选项A错误;固体分为晶体和非晶体两类,有些晶体在不同方向上光学性质不同,表现为晶体具有各向异性,选项B正确;同种元素构成的固体可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶体,如金刚石和石墨,选项C正确;晶体的分子排列结构如果遭到破坏就可能形成非晶体,反之亦然,选项D正确.

[答案]BCD

题型三 气体实验定律与理想气体状态方程

例3.(2020·安徽芜湖高三模拟)如图所示,横截面积为10 cm2的圆柱形汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞,两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分,A部分和B部分气柱的长度都为15 cm.活塞a可以导热,汽缸和活塞b是绝热的.与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃,活塞a刚好与汽缸口平齐,弹簧为原长.若在活塞a上放上一个5 kg的重物,则活塞a下降一段距离后静止.然后通过B内的电热丝(图中未画出)对B部分气体进行缓慢加热,使活塞a上升到与汽缸口再次平齐的位置,则此时B部分气体的温度为多少?(已知外界大气压强为p0=1×105 Pa,重力加速度大小g=10 m/s2,不计活塞与汽缸间的摩擦,不计弹簧及电热丝的体积)

[解析]对于A部分气体,初态pA=1×105 Pa,VA=l1S

末态pA′=p0+=1.5×105 Pa,VA′=l1′S

根据玻意耳定律有pAVA=pA′VA′

解得l1′=10 cm

若使活塞A返回原处,B部分气体末状态时气柱长为l2′=20 cm,此时弹簧要伸长5 cm

对活塞B有pA′S+k·Δl=pB′S

解得pB′=1.55×105 Pa,VB′=l2′S

对B部分气体,初态pB=1×105 Pa,

VB=l1S,TB=300 K

根据理想气体状态方程有=

解得TB′=620 K

则t=(620-273)℃=347 ℃

[答案]347 ℃

[变式探究]如图所示,总体积为V的圆柱形汽缸中,有一个厚度不计的轻质活塞,活塞横截面积为S,与汽缸壁之间可以无摩擦滑动.在温度为T0、大气压强为p0的环境中,用活塞密封一定质量的空气,并在活塞上放一个质量为m的重物(mg=p0S),系统达到平衡状态后,系统的体积为,并与环境温度相同.为使活塞升至汽缸顶部,现用一个打气筒对汽缸充气,打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为的空气充入汽缸.(空气看作理想气体,=1.414)

(1)在缓慢充气的情况下,缸内气体温度不变,求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部?

(2)在快速充气的情况下,缸内气体来不及散热,且每次充气可以使缸内气体温度升高,求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部?

[解析](1)设至少充气n次,则n次充气的气体体积为,压强为p0,充气后压强为2p0,体积为,由玻意耳定律有p0=2p0

解得n=100次

(2)设至少充气N次,则N次充气的气体体积为,压强为p0,温度为T0;汽缸原有气体体积,压强为2p0,温度为T0;充气后体积为V,压强为2p0,温度为T0+;由理想气体状态方程,得

=

整理得到(1+)2=2

解得N=100(-1)

根据题意,取N=42次

[答案](1)100次 (2)42次

题型四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题

例4.(2020·东北三省六市高三联考)如图所示,两个截面积都为S的圆柱形容器,右边容器高为H,上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞.两容器由装有阀门的极细管道相连,容器、活塞和细管都是绝热的.开始时阀门关闭,左边容器中装有理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容器内为真空.现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直到系统达到新的平衡,此时理想气体的温度增加为原来的1.4 倍,已知外界大气压强为p0,求此过程中气体内能的增加量.

[解析]设理想气体初状态时的压强为p

活塞受力平衡,有pS=Mg+p0S

设气体初状态的温度为T,系统达到新的平衡时活塞下降的高度为x,由盖—吕萨克定律有

=

解得x=H

又系统绝热,即Q=0

外界对气体做功为W=pSx

根据热力学第一定律有ΔU=Q+W

所以ΔU=(Mg+p0S)H.

[答案](Mg+p0S)H

⏺

pV=10pV′③

联立①②③式并代入题给数据得

p=3.2×10 Pa④

(ⅱ)设加热前炉腔的温度为T2,加热后炉腔温度为T7,气体压强为p.由查理定律得

=⑤

联立④⑤式并代入题给数据得

p=1.6×10 Pa⑥

[答案](1)低于 大于 (2)(ⅰ)3.2×103 Pa (ⅱ)1.6×108 Pa