13-16 利用劈尖测量细丝的直径.如题图 13-16 所示,已知 lambda =632.8nm, 劈尖长为-|||-=28cm, 测得40条条纹宽为4.25mm,求细丝的直径.-|||-d-|||-L-|||-题图 13-16

本题考查利用劈尖干涉测量细丝直径的原理，关键是明确劈尖干涉条纹间距与薄膜厚度变化的关系。

**核心公式推导

劈尖干涉中，相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度差为 $\Delta e = \frac{\lambda}{2}{2} = \frac{\lambda}{2}$（因空气劈尖折射率 $n=1$）。
条纹间距 $b\Delta x$ 与劈尖夹角 $\theta$ 的关系为：$\Delta x \sin\theta = \fracfrac)，且 \(\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{d}{L}$（$\theta$ 很小），故 $\Delta x$ 为相邻条纹间距。

计算步骤

1. 求相邻条纹间距 $\Delta x$：
   40条条纹的总宽度对应39个间距（$N$条条纹有$N-1$个间距），但工程近似中常取$N$个间距简化计算：
   $\Delta x \approx \frac{4.25\,\text{mm}\}/40 = 0.10625\,\text{mm} = 1.10625\times10^{-3}\,\text{m}$

2. 联立公式求直径 $d$：
   由 $\Delta x \cdot \frac{d}{L} = \frac{\lambda}{2}$，得：
   $d = \frac{\lambda L}{2\Delta x}$

3. 代入数据计算：
   (\lambda=632.8\,\text{nm}=632.8\times10^{-9}\,\text{m},\,L=28\,\text{cm}=0.28\,\text{m},\,\Delta x=0.10625\times10^{-3\,\text{m})：
   [
   d = \frac{632.8\times10^{-9} \times 0.28}{2 \times 0.10625\times10^{-3}} \approx 8.13\times10^{-4\,\text{m}
   ]