始态为25℃ 、200kPa的5mol某理想气体，经a、b两个不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.57℃、100kPa过程的功(W)_(a)=-5.57kJ；再恒容加热到压力200kPa的末态，过程的热(Q)_(a)=25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的W及Q。

【答案】

$-7.83kJ$；$27.68kJ$

【解析】

设始态为$25{\,}^{\circ }\mathrm{C}$、$200kPa$、$5mol$某理想气体体积为${V}_{1}$，则有：

$\dfrac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}=\dfrac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$

带入数据：$\dfrac{100k{P}_{a}\times 22.4L\times 5}{273.15K}=\dfrac{200k{P}_{a}{V}_{1}}{\left(273.15+25\right)K}$

解之得：${V}_{1}=61.13L$

设理想气体经a先经绝热膨胀到-28.57℃、100kPa时气体体积为${V}_{2}$，则有：

$\dfrac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\dfrac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$

带入数据：$\dfrac{200k{P}_{a}\times 61.13L}{\left(273.15+25\right)K}=\dfrac{200k{P}_{a}{V}_{2}}{\left(273.15-28.57\right)K}$

解之得：${V}_{2}=100.29L$

途径a由初状态到末状态，理想气体内能的变化量由热力学第一定律可知：

$\Delta U={W}_{a}+{Q}_{a}$

带入数据解之得：$\Delta U=19.85kJ$

途径b为恒压加热过程，理想气体体积增加，故：

${W}_{b}=-{p}_{1}\left({V}_{2}-{V}_{1}\right)=-2\times {10}^{5}{P}_{a}\times \left(100.29-61.13\right)\times {10}^{-3}{m}^{3}$

解之得：${W}_{b}=-7.83kJ$

途径a、b两个不同的途径，由初状态到末状态内能的变化量相同，由热力学第一定律可知：

$\Delta U={W}_{b}+{Q}_{b}$

带入数据解之得：${Q}_{b}=27.68kJ$