题目

在下列不同进制的数中，其数值与十进制[1]数43.75相等的是（ ）。【多选】A) 101011.11BB) 53.4OC) 2B.CHD) A3.3H

在下列不同进制的数中，其数值与十进制[1]数43.75相等的是（ ）。【多选】 A) 101011.11B B) 53.4O C) 2B.CH D) A3.3H

题目解答

答案

我们来逐项分析这道题，判断哪些选项的数值等于十进制数 **43.75**。 --- ### 题目要求： 判断哪些选项的数值等于 **43.75（十进制）**。 --- ## ✅ 选项 A：101011.11B 这个是 **二进制[2]数**，我们将其转换为十进制。 ### 整数部分：101011 从右往左，每一位代表 $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$ $$ 101011_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 $$ ### 小数部分：.11 $$ .11_2 = 1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75 $$ ### 总和： $$ 43 + 0.75 = 43.75 $$ ✅ **A 正确** --- ## ✅ 选项 B：53.4O 这个是 **八进制[3]数**（O 表示 Octal），我们将其转换为十进制。 ### 整数部分：53 $$ 53_8 = 5 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 40 + 3 = 43 $$ ### 小数部分：.4 $$ .4_8 = 4 \cdot 8^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{8} = 0.5 $$ ### 总和： $$ 43 + 0.5 = 43.5 $$ ❌ **B 不正确** --- ## ✅ 选项 C：2B.CH 这个是 **十六进制[4]数**（H 表示 Hexadecimal），我们将其转换为十进制。 ### 整数部分：2B $$ 2B_{16} = 2 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 32 + 11 = 43 $$ ### 小数部分：.C $$ .C_{16} = 12 \cdot 16^{-1} = 12 \cdot \frac{1}{16} = 0.75 $$ ### 总和： $$ 43 + 0.75 = 43.75 $$ ✅ **C 正确** --- ## ✅ 选项 D：A3.3H 这个是 **十六进制数**，我们将其转换为十进制。 ### 整数部分：A3 $$ A3_{16} = 10 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 160 + 3 = 163 $$ ### 小数部分：.3 $$ .3_{16} = 3 \cdot 16^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{16} = 0.1875 $$ ### 总和： $$ 163 + 0.1875 = 163.1875 $$ ❌ **D 不正确** --- ## ✅ 正确答案： $$ \boxed{\text{A、C}} $$

解析

本题考查不同进制数（二进制、八进制、十六进制）与十进制数的转换。解题核心在于：

  1. 掌握各进制数的权值展开方法，即整数部分从右往左依次为基数的0次方、1次方等，小数部分依次为负一次方、负二次方等；
  2. 熟练记忆各进制数与十进制的对应关系，如十六进制中A-F分别对应10-15；
  3. 分步计算整数和小数部分，避免计算错误。

选项A：101011.11B（二进制）

整数部分：101011

$\begin{align*}1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 &= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 \\&= 43\end{align*}$

小数部分：.11

$\begin{align*}1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} &= 0.5 + 0.25 \\&= 0.75\end{align*}$

总和

$43 + 0.75 = 43.75 \quad \text{（正确）}$

选项B：53.4O（八进制）

整数部分：53

$\begin{align*}5 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 &= 40 + 3 \\&= 43\end{align*}$

小数部分：.4

$4 \cdot 8^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{8} = 0.5$

总和

$43 + 0.5 = 43.5 \quad \text{（错误）}$

选项C：2B.CH（十六进制）

整数部分：2B

$\begin{align*}2 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 &= 32 + 11 \\&= 43\end{align*}$

小数部分：.C

$12 \cdot 16^{-1} = 12 \cdot \frac{1}{16} = 0.75$

总和

$43 + 0.75 = 43.75 \quad \text{（正确）}$

选项D：A3.3H（十六进制）

整数部分：A3

$\begin{align*}10 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 &= 160 + 3 \\&= 163\end{align*}$

小数部分：.3

$3 \cdot 16^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{16} = 0.1875$

总和

$163 + 0.1875 = 163.1875 \quad \text{（错误）}$