题目
波长为的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成（）A.a/4 B.a/2 C.没必要改变 D.2a E.4a F.无法通过改变缝宽来重现原先的图样
波长为
的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为
的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成（）
的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成（）- A.a/4
- B.a/2
- C.没必要改变
- D.2a
- E.4a
- F.无法通过改变缝宽来重现原先的图样
题目解答
答案
要想再现原先的衍射图样，使用波长为的红光代替波长为的蓝光时，单缝的宽度需要变成B. a/2。
的红光代替波长为的蓝光时，单缝的宽度需要变成B. a/2。
衍射现象是波传播时遇到障碍物或开口时产生的现象。根据衍射的定量描述，当光波通过一个单缝时，衍射图样的主极大角度
与缝宽a以及光的波长有关系：
与缝宽a以及光的波长有关系：
当用波长为的红光代替蓝光时，将波长替换为，衍射角度保持不变，所以应该有：
的红光代替蓝光时，将波长替换为，衍射角度保持不变，所以应该有：
其中a'是新的单缝宽度。
根据这个关系，我们可以得到：
通过简单的变换，我们可以得到：
因此，为了再现原先的衍射图样，单缝的宽度需要变成原来的一半，即B. a/2。
解析
步骤 1：理解衍射图样的形成
衍射图样是光波通过单缝时，由于波的干涉和衍射效应形成的。衍射图样的主极大位置与单缝宽度a和光波的波长λ有关，满足公式：$\sin (\theta )=\lambda /a$，其中θ是主极大位置的角度。
步骤 2：分析波长变化对衍射图样影响
当波长从λ变为2λ时，为了保持衍射图样的主极大位置不变，即$\sin (\theta )$不变，单缝宽度a需要相应调整。根据公式$\sin (\theta )=\lambda /a$，当波长变为2λ时，为了保持$\sin (\theta )$不变，单缝宽度a需要变为a'，满足$\sin (\theta )=2\lambda /a'$。
步骤 3：计算新的单缝宽度
根据步骤2中的分析，我们有$\lambda /a=2\lambda /a'$，通过简单的代数变换，可以得到$a'=a/2$。因此，为了再现原先的衍射图样，单缝的宽度需要变成原来的一半。
衍射图样是光波通过单缝时，由于波的干涉和衍射效应形成的。衍射图样的主极大位置与单缝宽度a和光波的波长λ有关，满足公式：$\sin (\theta )=\lambda /a$，其中θ是主极大位置的角度。
步骤 2：分析波长变化对衍射图样影响
当波长从λ变为2λ时，为了保持衍射图样的主极大位置不变，即$\sin (\theta )$不变，单缝宽度a需要相应调整。根据公式$\sin (\theta )=\lambda /a$，当波长变为2λ时，为了保持$\sin (\theta )$不变，单缝宽度a需要变为a'，满足$\sin (\theta )=2\lambda /a'$。
步骤 3：计算新的单缝宽度
根据步骤2中的分析，我们有$\lambda /a=2\lambda /a'$，通过简单的代数变换，可以得到$a'=a/2$。因此，为了再现原先的衍射图样，单缝的宽度需要变成原来的一半。