X~P(2),则( )A. P(X=0)=P(X=1)B. P(X>0)=1-e^-2C. P(X≤1)=2e^-2D. P(X=0)=2e^-2

本题考查泊松分布的概率计算。解题思路是先明确泊松分布的概率质量函数，再根据该函数分别计算各选项所涉及的概率，最后判断选项的正确性。

若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，记为$X\sim P(\lambda)$，其概率质量函数为$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，$k = 0, 1, 2, \cdots$。已知$X\sim P(2)$，则$\lambda = 2$。

选项A

计算$P(X = 0)$和$P(X = 1)$：

• $P(X = 0)=\frac{2^{0}e^{-2}}{0!}$，因为$2^0 = 1$，$0! = 1$，所以$P(X = 0)=e^{-2}$。
• $P(X = 1)=\frac{2^{1}e^{-2}}{1!}$，因为$2^1 = 2$，$1! = 1$，所以$P(X = 1)=2e^{-2}$。
  由于$e^{-2}\neq 2e^{-2}$，即$P(X = 0)\neq P(X = 1)$，所以选项A错误。

选项B

因为$P(X\gt 0)=1 - P(X = 0)$，由前面计算可知$P(X = 0)=e^{-2}$，所以$P(X\gt 0)=1 - e^{-2}$，选项B正确。

选项C

$P(X\leq 1)=P(X = 0)+P(X = 1)$，将$P(X = 0)=e^{-2}$，$P(X = 1)=2e^{-2}$代入可得：
$P(X\leq 1)=e^{-2}+2e^{-2}=3e^{-2}\neq 2e^{-2}$，所以选项C错误。

选项D

前面已计算出$P(X = 0)=e^{-2}\neq 2e^{-2}$，所以选项D错误。