题目
设一个功率100W的灯泡向各个方向辐射的能量是均匀的,则其辐射强度为( )W/sr。
设一个功率100W的灯泡向各个方向辐射的能量是均匀的,则其辐射强度为( )W/sr。
题目解答
答案
第一空:
100/4π或7.96
解析
考查要点:本题主要考查对辐射强度概念的理解及其计算方法,需要结合立体角的概念进行推导。
解题核心思路:
辐射强度定义为单位立体角内的功率,即 $I = \frac{P}{\Omega}$。由于灯泡向各个方向均匀辐射能量,总功率 $P$ 需要分配到整个球面的立体角 $4\pi$ 中。
破题关键点:
- 明确立体角的总值:整个球面的立体角为 $4\pi \, \text{sr}$。
- 均匀辐射的含义:功率均匀分布在所有方向,因此直接用总功率除以总立体角即可。
步骤1:确定总立体角
整个空间的立体角为球面的立体角,即 $\Omega = 4\pi \, \text{sr}$。
步骤2:计算辐射强度
根据定义,辐射强度 $I = \frac{\text{总功率}}{\text{总立体角}} = \frac{100}{4\pi} \, \text{W/sr}$。
若取 $\pi \approx 3.1416$,则 $I \approx \frac{100}{12.566} \approx 7.96 \, \text{W/sr}$。