题目
[题目]设 (x)=8(x)^3 , [ g(x)] =1-(e)^x, 则-|||-g(x)=
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解函数复合关系
给定 $f(x)=8{x}^{3}$ 和 $f[ g(x)] =1-{e}^{x}$，我们需要找到 $g(x)$ 的表达式。首先，我们注意到 $f[ g(x)]$ 表示将 $g(x)$ 作为 $f$ 的输入，即 $f(g(x))$。
步骤 2：将 $f(x)$ 的表达式代入 $f[ g(x)]$
由于 $f(x)=8{x}^{3}$，则 $f[ g(x)] =8{[ g(x)] }^{3}$。根据题目条件，$f[ g(x)] =1-{e}^{x}$，因此我们有 $8{[ g(x)] }^{3}=1-{e}^{x}$。
步骤 3：解方程求 $g(x)$
从 $8{[ g(x)] }^{3}=1-{e}^{x}$，我们解出 $g(x)$。首先，两边同时除以8，得到 ${[ g(x)] }^{3}=\dfrac{1-{e}^{x}}{8}$。然后，取立方根得到 $g(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1-{e}^{x}}{8}}$。由于立方根的性质，我们可以进一步简化为 $g(x)=\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{1-{e}^{x}}$。
给定 $f(x)=8{x}^{3}$ 和 $f[ g(x)] =1-{e}^{x}$，我们需要找到 $g(x)$ 的表达式。首先，我们注意到 $f[ g(x)]$ 表示将 $g(x)$ 作为 $f$ 的输入，即 $f(g(x))$。
步骤 2：将 $f(x)$ 的表达式代入 $f[ g(x)]$
由于 $f(x)=8{x}^{3}$，则 $f[ g(x)] =8{[ g(x)] }^{3}$。根据题目条件，$f[ g(x)] =1-{e}^{x}$，因此我们有 $8{[ g(x)] }^{3}=1-{e}^{x}$。
步骤 3：解方程求 $g(x)$
从 $8{[ g(x)] }^{3}=1-{e}^{x}$，我们解出 $g(x)$。首先，两边同时除以8，得到 ${[ g(x)] }^{3}=\dfrac{1-{e}^{x}}{8}$。然后，取立方根得到 $g(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1-{e}^{x}}{8}}$。由于立方根的性质，我们可以进一步简化为 $g(x)=\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{1-{e}^{x}}$。