半径为a、中心角为2phi的均匀圆弧（线密度mu=1）的质心坐标（取x轴作为中轴，位于第一、四象限，圆心取原点） 提示bar(x)=(int_(L)xmu(x,y)ds)/(int_(L)mu(x,y)ds)，bar(y)=(int_(L)ymu(x,y)ds)/(int_(L)mu(x,y)ds) A. ((asinphi)/(phi),0)B. (0,(asinphi)/(phi))C. ((acosphi)/(phi),0)D. (0,(acosphi)/(phi))

为了找到半径为 $a$、中心角为 $2\phi$ 的均匀圆弧的质心坐标，我们使用给定的质心公式： \[ \bar{x} = \frac{\int_{L} x \mu(x,y) \, ds}{\int_{L} \mu(x,y) \, ds}, \quad \bar{y} = \frac{\int_{L} y \mu(x,y) \, ds}{\int_{L} \mu(x,y) \, ds} \] 由于线密度 $\mu = 1$，公式简化为： \[ \bar{x} = \frac{\int_{L} x \, ds}{\int_{L} ds}, \quad \bar{y} = \frac{\int_{L} y \, ds}{\int_{L} ds} \] 圆弧的长度 $L$ 为： \[ L = a \cdot 2\phi \] 因此，分母 $\int_{L} ds$ 简单地是 $2a\phi$。 接下来，我们需要用参数 $t$ 表达 $x$ 和 $y$，其中 $t$ 是从正x轴测量的角度。圆弧的参数方程为： \[ x = a \cos t, \quad y = a \sin t \] 对于 $t$ 的积分范围从 $-\phi$ 到 $\phi$。微分弧长 $ds$ 由下式给出： \[ ds = a \, dt \] 现在，我们可以计算 $\bar{x}$： \[ \bar{x} = \frac{\int_{-\phi}^{\phi} a \cos t \cdot a \, dt}{2a\phi} = \frac{a^2 \int_{-\phi}^{\phi} \cos t \, dt}{2a\phi} = \frac{a \int_{-\phi}^{\phi} \cos t \, dt}{2\phi} \] $\cos t$ 的积分是 $\sin t$，因此： \[ \int_{-\phi}^{\phi} \cos t \, dt = \sin \phi - \sin(-\phi) = 2 \sin \phi \] 因此： \[ \bar{x} = \frac{a \cdot 2 \sin \phi}{2\phi} = \frac{a \sin \phi}{\phi} \] 接下来，我们计算 $\bar{y}$： \[ \bar{y} = \frac{\int_{-\phi}^{\phi} a \sin t \cdot a \, dt}{2a\phi} = \frac{a^2 \int_{-\phi}^{\phi} \sin t \, dt}{2a\phi} = \frac{a \int_{-\phi}^{\phi} \sin t \, dt}{2\phi} \] $\sin t$ 的积分是 $-\cos t$，因此： \[ \int_{-\phi}^{\phi} \sin t \, dt = -\cos \phi - (-\cos(-\phi)) = -\cos \phi + \cos \phi = 0 \] 因此： \[ \bar{y} = \frac{a \cdot 0}{2\phi} = 0 \] 因此，质心的坐标为： \[ \left( \frac{a \sin \phi}{\phi}, 0 \right) \] 正确答案是： \[ \boxed{A} \]