题目
某科研团队某科研团队某科研团队
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动的受力情况
芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和绳子的拉力。由于芯片与漏斗内壁间无摩擦，所以支持力和重力的合力提供向心力。
步骤 2：计算芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动的向心力
向心力 $F_{n}$ 可以表示为 $F_{n} = m\omega^{2}r$，其中 $m$ 是芯片的质量，$\omega$ 是角速度，$r$ 是圆周运动的半径。由于芯片放置在漏斗内壁上距离最低点为 $L=1m$ 的位置上，所以圆周运动的半径 $r = L\sin\theta = 1\sin60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}m$。
步骤 3：计算芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动的角速度
根据牛顿第二定律，向心力等于重力的分量，即 $F_{n} = mg\sin\theta$。将向心力的表达式代入，得到 $m\omega^{2}r = mg\sin\theta$。解得 $\omega = \sqrt{\frac{g\sin\theta}{r}} = \sqrt{\frac{10\sin60^{\circ}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{10} = \frac{2\sqrt{15}}{3}rad/s$。
步骤 4：计算芯片与漏斗内壁的动摩擦因数为 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 且连接重物M时的角速度范围
当芯片与漏斗内壁的动摩擦因数为 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 且连接重物M时，芯片与漏斗内壁之间的摩擦力提供向心力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 $F_{f} = \mu F_{N} = \mu mg\cos\theta$。将向心力的表达式代入，得到 $m\omega^{2}r = \mu mg\cos\theta$。解得 $\omega = \sqrt{\frac{\mu g\cos\theta}{r}} = \sqrt{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot10\cos60^{\circ}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot10\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{5} = 2\sqrt{15}rad/s$。
芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和绳子的拉力。由于芯片与漏斗内壁间无摩擦，所以支持力和重力的合力提供向心力。
步骤 2：计算芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动的向心力
向心力 $F_{n}$ 可以表示为 $F_{n} = m\omega^{2}r$，其中 $m$ 是芯片的质量，$\omega$ 是角速度，$r$ 是圆周运动的半径。由于芯片放置在漏斗内壁上距离最低点为 $L=1m$ 的位置上，所以圆周运动的半径 $r = L\sin\theta = 1\sin60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}m$。
步骤 3：计算芯片在漏斗内壁上做匀速圆周运动的角速度
根据牛顿第二定律，向心力等于重力的分量，即 $F_{n} = mg\sin\theta$。将向心力的表达式代入，得到 $m\omega^{2}r = mg\sin\theta$。解得 $\omega = \sqrt{\frac{g\sin\theta}{r}} = \sqrt{\frac{10\sin60^{\circ}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{10} = \frac{2\sqrt{15}}{3}rad/s$。
步骤 4：计算芯片与漏斗内壁的动摩擦因数为 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 且连接重物M时的角速度范围
当芯片与漏斗内壁的动摩擦因数为 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 且连接重物M时，芯片与漏斗内壁之间的摩擦力提供向心力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 $F_{f} = \mu F_{N} = \mu mg\cos\theta$。将向心力的表达式代入，得到 $m\omega^{2}r = \mu mg\cos\theta$。解得 $\omega = \sqrt{\frac{\mu g\cos\theta}{r}} = \sqrt{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot10\cos60^{\circ}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot10\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \sqrt{5} = 2\sqrt{15}rad/s$。