已知直角坐标系中的点P1(-3,1,4)和P2(2,-2,3):(1) 在直角坐标系中写出点P1、P2的位置矢量r1和r2;(2) 求点P1到P2的距离矢量的大小和方向;(3) 求矢量r1在r2的投影;

步骤 1：写出点P1和P2的位置矢量
点P1(-3,1,4)和P2(2,-2,3)在直角坐标系中的位置矢量分别为r1和r2。根据直角坐标系中点的位置矢量表示方法，r1和r2可以表示为：
r1 = -3ax + ay + 4az
r2 = 2ax - 2ay + 3az
步骤 2：求点P1到P2的距离矢量的大小和方向
点P1到P2的距离矢量R可以表示为r2 - r1，即：
R = r2 - r1 = (2ax - 2ay + 3az) - (-3ax + ay + 4az)
R = 5ax - 3ay - az
距离矢量的大小可以通过计算R的模来得到，即：
|R| = $\sqrt{(5)^2 + (-3)^2 + (-1)^2}$ = $\sqrt{25 + 9 + 1}$ = $\sqrt{35}$
距离矢量的方向可以通过计算R的单位矢量来得到，即：
$\hat{R}$ = $\frac{R}{|R|}$ = $\frac{5ax - 3ay - az}{\sqrt{35}}$
步骤 3：求矢量r1在r2的投影
矢量r1在r2的投影可以通过计算r1和r2的点积来得到，即：
r1•r2 = (-3ax + ay + 4az)•(2ax - 2ay + 3az)
r1•r2 = (-3)(2) + (1)(-2) + (4)(3) = -6 - 2 + 12 = 4
矢量r1在r2的投影的大小可以通过计算r1•r2除以r2的模来得到，即：
$\frac{r1•r2}{|r2|}$ = $\frac{4}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 3^2}}$ = $\frac{4}{\sqrt{4 + 4 + 9}}$ = $\frac{4}{\sqrt{17}}$