【题目】在玻璃(折射率 n_2=1.60 )表面镀一层MgF_2 (折射率 n_2=1.38 薄膜作为透膜,为了使波长为 500nm(1nm=10^(-9)m) 的光从空气（n_1=1.00 ）正入射时尽可能减少反射， MgF_2 薄膜的最少厚度应是()A. 78.1nmB. 90.6nmC. 125nmD. 181nmE. 250nm

本题考查薄膜干涉中的反射光相消条件。关键点在于分析两次反射光的相位差，需考虑折射率变化引起的相位反转和光程差。当光从低折射率介质进入高折射率介质时，反射光会发生相位反转。本题中，两次反射均发生相位反转，因此总相位差仅由光程差决定。通过建立相位差方程，可求得薄膜的最小厚度。

相位差分析

1. 两次反射的相位反转：

   • 空气（$n_1=1.00$）到MgF₂（$n_2=1.38$）：折射率增大，反射光发生相位反转。
   • MgF₂（$n_2=1.38$）到玻璃（$n_3=1.60$）：折射率继续增大，反射光再次发生相位反转。
     因此，两次反射的相位差不包含额外的$\pi$偏移，仅由光程差决定。

2. 光程差计算：
   光在薄膜中往返路程为$2t$，对应光程差为$\frac{2t}{\lambda_0/n_2} = \frac{2n_2 t}{\lambda_0}$，总相位差为$\frac{4\pi n_2 t}{\lambda_0}$。

3. 相消条件：
   总相位差需为$\pi$的奇数倍，即：
   $\frac{4\pi n_2 t}{\lambda_0} = (2k+1)\pi \quad (k=0,1,2,\dots)$

最小厚度求解

取$k=0$，得最小厚度：
$t = \frac{(2k+1)\lambda_0}{4n_2} = \frac{\lambda_0}{4n_2}$
代入$\lambda_0=500\ \text{nm}$，$n_2=1.38$：
$t = \frac{500}{4 \times 1.38} \approx 90.6\ \text{nm}$