题目
一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状，电流为I试计算O点的磁感强度。O-|||-R-|||-2-|||-3 R
一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状，电流为I试计算O点的磁感强度。
题目解答
答案
，方向垂直纸面向外；
解析
步骤 1：确定各段导线在O点产生的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离为R处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$。对于半圆导线，其在圆心处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}$。对于直导线，其在O点产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$，但需要考虑方向。
步骤 2：计算各段导线在O点产生的磁感强度
对于1段和4段，它们在O点产生的磁感强度大小为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直纸面向外。对于2段和3段，它们在O点产生的磁感强度大小为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}$，方向垂直纸面向外。
步骤 3：计算总磁感强度
将各段导线在O点产生的磁感强度相加，得到总磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}=\dfrac{{\mu}_{0}I}{\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{2R}=\dfrac{{\mu}_{0}I}{8R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{8\pi R}$，方向垂直纸面向外。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离为R处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$。对于半圆导线，其在圆心处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}$。对于直导线，其在O点产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$，但需要考虑方向。
步骤 2：计算各段导线在O点产生的磁感强度
对于1段和4段，它们在O点产生的磁感强度大小为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直纸面向外。对于2段和3段，它们在O点产生的磁感强度大小为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}$，方向垂直纸面向外。
步骤 3：计算总磁感强度
将各段导线在O点产生的磁感强度相加，得到总磁感强度为$\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{4R}=\dfrac{{\mu}_{0}I}{\pi R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{2R}=\dfrac{{\mu}_{0}I}{8R}+\dfrac{{\mu}_{0}I}{8\pi R}$，方向垂直纸面向外。