题目
3.(本题10分)-|||-一对同轴的无限长导体圆柱筒,内外半径分别为R1、R2.电流I从内导体筒流去,从外导体-|||-筒流回,如图所示.(1)计算圆筒间的磁感应强度;(2)求通过长度为l-|||-的一段截面的磁通量(图中阴影部分). 11
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用安培环路定理计算磁感应强度
根据安培环路定理，对于一个无限长的圆柱形电流分布，磁感应强度B与距离轴线的距离r的关系为：
\[ B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} \]
其中，\( I_{\text{enc}} \)是穿过环路的电流。对于r在R1和R2之间的情况，\( I_{\text{enc}} = I \)。因此，磁感应强度B为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
步骤 2：计算磁通量
磁通量\( \Phi \)是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。对于长度为l的圆柱形截面，磁通量为：
\[ \Phi = \int B \cdot dS \]
其中，\( dS = 2\pi r \cdot dr \)。因此，磁通量为：
\[ \Phi = \int_{R_1}^{R_2} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot 2\pi r \cdot dr = \mu_0 I \int_{R_1}^{R_2} dr = \mu_0 I (R_2 - R_1) \]
根据安培环路定理，对于一个无限长的圆柱形电流分布，磁感应强度B与距离轴线的距离r的关系为：
\[ B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} \]
其中，\( I_{\text{enc}} \)是穿过环路的电流。对于r在R1和R2之间的情况，\( I_{\text{enc}} = I \)。因此，磁感应强度B为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
步骤 2：计算磁通量
磁通量\( \Phi \)是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。对于长度为l的圆柱形截面，磁通量为：
\[ \Phi = \int B \cdot dS \]
其中，\( dS = 2\pi r \cdot dr \)。因此，磁通量为：
\[ \Phi = \int_{R_1}^{R_2} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot 2\pi r \cdot dr = \mu_0 I \int_{R_1}^{R_2} dr = \mu_0 I (R_2 - R_1) \]