题目
如图所示,在一不带电的金属球旁,有一点电荷 +9.,-|||-金属球半径为R,点电荷 +9- 与金属球心的间距为r,-|||-(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度?-|||-(2)若取无穷远处为电势零点,金属球的电势为多-|||-少?(3)若将金属球接地,球上的净电荷是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度
金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反。点电荷 $+9$ 在球心处产生的电场强度为 $E = kq/r^2$，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是点电荷的电量，$r$ 是点电荷与金属球心的间距。因此，金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度为 $-kq/r^2$。
步骤 2：金属球的电势
整个金属球电势相等，其中球心处电势最易求解。点电荷 $+9$ 在球心处产生的电势为 $\varphi = kq/r$，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是点电荷的电量，$r$ 是点电荷与金属球心的间距。感应电荷对球心电势和为零，因此金属球的电势为 $\varphi = kq/r$。
步骤 3：金属球接地后的净电荷
金属球接地后，金属球电势为零。设金属球上的净电荷为 $Q$，则有 $\varphi' = kQ/r + kQ/R = 0$，其中 $k$ 是库仑常数，$r$ 是点电荷与金属球心的间距，$R$ 是金属球的半径。解得 $Q = -R/r \times q$。
金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反。点电荷 $+9$ 在球心处产生的电场强度为 $E = kq/r^2$，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是点电荷的电量，$r$ 是点电荷与金属球心的间距。因此，金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度为 $-kq/r^2$。
步骤 2：金属球的电势
整个金属球电势相等，其中球心处电势最易求解。点电荷 $+9$ 在球心处产生的电势为 $\varphi = kq/r$，其中 $k$ 是库仑常数，$q$ 是点电荷的电量，$r$ 是点电荷与金属球心的间距。感应电荷对球心电势和为零，因此金属球的电势为 $\varphi = kq/r$。
步骤 3：金属球接地后的净电荷
金属球接地后，金属球电势为零。设金属球上的净电荷为 $Q$，则有 $\varphi' = kQ/r + kQ/R = 0$，其中 $k$ 是库仑常数，$r$ 是点电荷与金属球心的间距，$R$ 是金属球的半径。解得 $Q = -R/r \times q$。